结论：对方带人上门威胁恐吓导致当事人自残严重的行为，可能涉及多项罪名，如寻衅滋事罪、故意伤害罪（间接故意）等，具体需根据实际情况判断。警察不立案可能存在多种原因，但当事人或家属有权要求公安机关说明不立案的理由，并在必要时申请复议或向检察院提出立案监督请求。

详细分析：

1. 对方行为可能涉及的罪名：

   • 寻衅滋事罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。对方带一大帮人上门威胁恐吓，如果情节恶劣，如多次实施、造成恶劣社会影响等，可能构成寻衅滋事罪。
   • 故意伤害罪（间接故意）：虽然对方没有直接对当事人实施身体伤害，但如果其威胁恐吓行为导致当事人精神受到严重刺激，进而自残，且对方应当预见这种后果而未预见，或者轻信能够避免，可能构成故意伤害罪的间接故意。不过，这种情况下的认定较为复杂，需要具体分析对方的威胁程度、当事人的心理状态等因素。

2. 警察不立案的可能原因：

   • 证据不足：公安机关在立案时需要有一定的证据支持，如果证据不足，可能无法立案。
   • 情节轻微：如果对方的威胁恐吓行为情节轻微，没有造成严重后果，可能不构成犯罪，公安机关可能不予立案。
   • 管辖问题：如果案件不属于该公安机关的管辖范围，也可能导致不立案。

3. 当事人或家属的救济途径：

   • 要求说明理由：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，当事人或家属有权要求公安机关说明不立案的理由。
   • 申请复议：如果认为公安机关不立案的理由不成立，可以向原公安机关申请复议。
   • 向检察院提出立案监督请求：如果复议后仍然不立案，可以向检察院提出立案监督请求，由检察院对公安机关的立案活动进行监督。

建议：

• 收集证据：当事人或家属应尽可能收集与案件相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明对方的违法行为。
• 及时咨询：鉴于案件的复杂性和法律程序的严谨性，建议当事人或家属及时咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议和帮助。
• 保持冷静：在处理此类事件时，当事人或家属应保持冷静，避免采取过激行为，以免加重后果或影响法律程序的进行。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。