当父母过世且未留下遗嘱时，其遗产的继承问题确实是一个需要细致处理的事项。首先，要明确的是，这种情况下遗产将按照《中华人民共和国民法典》所规定的法定继承方式进行分配，这与配偶是有直接关系的，因为配偶是法定继承中的第一顺序继承人之一。

一、法定继承人的范围和顺序

1. 第一顺序继承人：这包括配偶、子女（涵盖婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女）和父母（如果父母已经过世，则在此顺序中不再考虑）。在您的情况下，如果父母过世且未立遗嘱，那么配偶和子女将作为第一顺序继承人参与遗产分配。

2. 第二顺序继承人：这包括兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。只有在没有第一顺序继承人的情况下，第二顺序继承人才会参与遗产分配。

二、遗产份额的分配原则

在法定继承中，同一顺序的继承人原则上应均等分配遗产。但也有一些特殊情况需要考虑：

• 对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应给予适当照顾，可能会多分一些遗产。
• 对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，也可以多分遗产。
• 相反，有扶养能力和条件但未尽扶养义务的继承人，应当不分或少分遗产。
• 继承人之间也可以协商确定各自的继承份额，如果达成一致意见，就按协议分配。

三、继承手续的办理流程

1. 确定遗产范围：首先需要明确父母遗留的财产哪些属于遗产，特别是要区分夫妻共同财产和个人财产，以确保遗产的准确性。

2. 准备必要材料：包括被继承人的死亡证明（如医院出具的死亡医学证明书或派出所开具的户口注销证明）、继承人与被继承人的亲属关系证明（如户口簿、结婚证、出生证明等）。

3. 具体手续办理：

   • 如果是房产继承，需要前往房产所在地的不动产登记中心办理过户手续。
   • 如果是银行存款继承，需要到银行办理存款支取手续，可能还需要提供公证书等材料。
   • 对于其他财产如车辆、股权等，也需要按照相关规定办理过户或变更手续。

四、特别注意事项

• 遗赠扶养协议：如果父母生前与他人签订了合法有效的遗赠扶养协议，那么遗产将按照协议处理，而不是直接适用法定继承。

• 继承公证与诉讼：

  • 继承人可以选择办理继承公证，以便更顺利地办理财产过户或支取手续。
  • 如果继承人之间存在争议，可以通过协商、调解等方式解决；协商不成时，可以向人民法院提起诉讼，由法院依法判决。

五、与配偶的关系

在法定继承中，配偶作为第一顺序继承人，有权参与遗产的分配。因此，父母过世未立遗嘱时，配偶的继承权是受到法律保护的。

综上所述，父母过世未立遗嘱时，遗产将按照法定继承方式分配，配偶作为第一顺序继承人有权参与分配。继承人应明确自己的继承资格和份额，按照规定办理继承手续，并在遇到争议时及时寻求法律帮助，以确保遗产分配的公正与合法。