结论：车子抵押给别人后，他们私自开您的车是违法的，这可能涉及侵犯您的财产权，并可能违反抵押合同的相关约定。
详细分析：
从财产权的角度：
- 车辆作为您的个人财产，您对其享有完整的所有权，包括占有、使用、收益和处分的权利。
- 抵押行为并不改变车辆的所有权归属，只是将车辆作为债务的担保。因此，抵押权人（即接受抵押的一方）在未经您同意的情况下，无权擅自使用或处分您的车辆。
从抵押合同的角度：
- 抵押合同是您与抵押权人之间设立的，用于明确双方权利和义务的法律文件。
- 如果抵押合同中明确规定了抵押权人不得擅自使用或处分抵押物（即您的车辆），那么抵押权人私自开车就违反了合同约定，您有权要求其承担违约责任。
- 即使抵押合同中没有明确规定，抵押权人擅自使用您的车辆也可能构成对合同精神的违背，因为抵押行为本身并不赋予抵押权人使用抵押物的权利。
可能的法律后果：
- 如果抵押权人私自开车导致车辆损坏或发生交通事故，您作为车辆的所有权人，有权要求抵押权人承担赔偿责任。
- 如果抵押权人的行为构成盗窃或侵占等犯罪行为，您还可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。
建议：
- 查看抵押合同：首先，您应该仔细查看抵押合同中的相关条款，了解抵押权人的权利和义务，以及您作为车辆所有权人的保护措施。
- 与抵押权人沟通：如果发现抵押权人私自开车，您应该及时与其沟通，明确表达您的反对意见，并要求其立即停止侵权行为。
- 寻求法律帮助：如果沟通无果，或者抵押权人的行为已经给您造成了损失，您可以考虑寻求法律帮助，通过诉讼等方式维护自己的合法权益。
后续行动：
- 在处理此类问题时，建议您保留好相关证据，如抵押合同、车辆行驶记录、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
- 如果您对法律程序不熟悉，或者担心自己的权益无法得到有效保障，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。