关于国家赡养老人继承权归谁以及孙子是否可以继承的问题，结论如下：
继承权的基本归属
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承权首先归属于被继承人的配偶、子女、父母，这些人是第一顺序的法定继承人。在没有第一顺序继承人或者第一顺序继承人放弃继承权的情况下，继承权才会轮到第二顺序的继承人，包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
孙子继承权的特殊情况
- 代位继承：在特定情况下，孙子可以继承祖父或祖母的遗产。这主要发生在被继承人的子女先于被继承人死亡的情况下。此时，被继承人的子女的直系晚辈血亲（即孙子、孙女等）可以代位继承被继承人子女应继承的遗产份额。这是法律为了保障家庭财产的传承和家族成员的权益而设立的一种特殊继承制度。
- 遗嘱继承：如果被继承人在生前通过遗嘱明确指定了孙子作为继承人，那么孙子就有权按照遗嘱继承遗产。遗嘱继承是优先于法定继承的，只要遗嘱合法有效，就应当按照遗嘱来执行。
赡养义务与继承权的关系
- 赡养老人是子女的法定义务，但这并不直接决定继承权的归属。即使子女没有尽到赡养义务，也不意味着他们就失去了继承权。当然，如果子女有严重虐待、遗弃被继承人的行为，或者犯有其他严重罪行，可能会丧失继承权。但这与赡养义务的履行情况并不完全等同。
- 对于孙子来说，他们并没有法定的赡养祖父母的义务（除非在特定情况下，如父母已经死亡或无力赡养，且孙子有负担能力）。因此，孙子是否赡养祖父母，并不直接影响他们的继承权。但如果孙子在事实上承担了赡养祖父母的责任，这可能会在道德层面或实际遗产分配中产生一定影响，但并非法律上的决定性因素。
实际操作中的建议
- 如果家庭成员之间对于继承权存在争议，建议首先通过协商来解决。协商不成的，可以寻求法律途径，如向人民法院提起诉讼，由法院根据事实和法律来判决继承权的归属。
- 在处理继承问题时，最好咨询专业的律师，以确保自己的权益得到充分保障。律师可以根据具体情况提供法律意见和帮助，协助处理继承过程中的各种问题。
总结来说，继承权的基本归属是配偶、子女、父母等第一顺序继承人。孙子在特定情况下（如代位继承或遗嘱继承）可以继承祖父或祖母的遗产。赡养义务的履行情况并不直接决定继承权的归属，但在实际操作中可能会产生一定影响。如果家庭成员之间对于继承权存在争议，建议寻求法律途径解决，并咨询专业律师的意见。