在面临夫妻双方都病危且需要抢救的紧急情况下，关于谁可以签字的问题，这主要涉及到医疗知情同意和法律授权的相关规定。
首先，我们要明确的是，在医疗活动中，医务人员有义务向患者或其法定代理人、近亲属等说明病情和医疗措施，特别是当需要实施手术、特殊检查或特殊治疗时，必须取得患者或其明确同意的签字。这是保障患者知情权、选择权和同意权的重要体现。
针对您提出的问题，如果夫妻双方都病危且无法自行表达意愿，那么签字权通常会按照以下顺序来行使：
患者本人：在意识清醒且具备完全民事行为能力的情况下，患者本人是首选的签字人。但在此情境下，由于双方都病危，这一选项显然不适用。
患者的法定代理人或近亲属：当患者无法自行表达意愿时，其法定代理人（如配偶、父母、子女等）或近亲属有权代为行使签字权。在夫妻双方都病危的情况下，如果一方先失去意识或表达能力，另一方（如果仍具备签字能力）理论上可以作为近亲属代为签字。但问题在于，当双方都病危时，这一顺序可能无法直接应用。
医疗机构负责人或被授权人员：在极端紧急且无法及时联系到患者近亲属的情况下，为了保障患者的生命安全，医疗机构负责人或被授权人员（如医疗总值班、急诊科主任等）有权根据医疗判断和紧急救治的原则，决定采取必要的抢救措施，并代为签字。但这一做法通常是在无法及时获得患者或其近亲属同意的情况下的最后手段。
实际操作建议：
尽快联系家属：医疗机构应尽快通过一切可能的方式联系患者的其他近亲属（如子女、父母等），以获取他们的同意和签字。
记录沟通情况：在无法及时联系到家属的情况下，医疗机构应详细记录与家属的沟通尝试和结果，以及采取抢救措施的理由和依据。
遵循医疗原则：在抢救过程中，医疗机构应始终遵循“生命至上、抢救优先”的原则，尽一切可能挽救患者的生命。
法律咨询：在复杂或争议较大的情况下，医疗机构应及时寻求法律咨询，以确保其行为的合法性和合规性。
总之，在夫妻双方都病危且需要抢救的紧急情况下，签字权的问题需要根据具体情况和法律法规来综合判断。医疗机构应始终将患者的生命安全放在首位，并尽一切可能遵循法律程序和医疗原则来行事。