当您发现有人未经允许砍了您家的树时，这确实构成了对您财产权的侵犯，您完全有权利依法报警并寻求法律救济。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议，希望能帮助您有效维护自己的权益：
一、立即报警
选择报警方式：
- 您可以拨打全国统一的报警电话“110”，清晰、准确地说明事件情况，包括树木被砍的时间、地点、砍伐情况等。
- 或者，您也可以前往距离事发地较近的派出所进行当面报警，向值班民警详细陈述事情经过。
准备报警信息：
- 携带好自己的有效身份证件，以便警方确认您的身份。
- 详细记录被砍树木的种类、数量、大概价值及特殊意义（如有），比如经济树种的市场价格、种植时间等。
- 拍摄清晰的现场照片和视频，包括树木被砍的状况、周边环境、砍伐工具留下的痕迹等，作为证据。
- 如果知道砍树人是谁，提供其姓名、外貌特征、联系方式、家庭住址等信息；若不知道具体是谁，但有线索，如可疑车辆的车牌号、疑似嫌疑人的穿着打扮等，也需详细记录。
二、配合警方调查
- 保持联系畅通：报警后，请保持电话畅通，以便警方随时与您联系。
- 积极提供信息：按照警方的要求提供更多的信息或证据，如需要到现场指认或协助调查，请及时前往。
- 了解案件进展：您可以向警方询问案件的进展情况，但请理解警方可能需要一定时间来调查取证。
三、法律救济途径
- 调解处理：若砍树行为情节较轻，属于一般的违反治安管理行为，警方可能会组织双方进行调解，要求行为人赔偿您的经济损失。
- 刑事立案：若砍伐的树木价值较高或数量较大，达到刑事立案标准，则可能涉嫌故意毁坏财物罪。此时，警方将按照《中华人民共和国刑法》的相关规定对犯罪嫌疑人进行立案侦查、移送起诉，最终由法院定罪量刑。犯罪嫌疑人除需承担刑事责任外，还需承担民事赔偿责任。
- 民事诉讼：如果案件进入诉讼程序，您可以提起附带民事诉讼，要求对方赔偿您的损失。您需要准备好相关证据材料，如树木价值评估报告、损失清单等，以支持您的赔偿请求。
四、其他建议
- 保持冷静：面对树木被砍的情况，请保持冷静，不要采取过激行为。
- 收集证据：除了现场照片和视频外，您还可以寻找目击者、收集相关票据等，以进一步证明您的权益受到侵害。
- 了解法律法规：您可以了解相关的法律法规，如《中华人民共和国治安管理处罚法》、《中华人民共和国刑法》等，以便更好地维护自己的合法权益。
总之，当发现有人砍了您家的树时，您应立即报警并提供详细信息，积极配合警方调查，并在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。