结论前置：超市偷东西私了后，您拿着协议书是可以去立案的，但能否成功立案并追究对方责任，需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：
一、私了协议的性质与效力
私了协议，本质上是双方就盗窃行为造成的损失达成的民事赔偿协议。这种协议在民事法律关系中具有一定的效力，即双方应按照协议内容履行各自的义务。然而，私了协议并不影响公安机关对盗窃行为的刑事立案和调查。因为盗窃行为不仅侵犯了超市的财产权，还违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》甚至《中华人民共和国刑法》的相关规定，属于公权力管辖的范畴。
二、立案的条件与流程
立案条件：
- 盗窃行为已经发生，且超市有证据证明盗窃事实的存在（如监控录像、目击者证言等）。
- 盗窃行为达到了一定的严重程度，即盗窃金额达到当地规定的盗窃罪立案标准（一般为一千元至三千元以上，具体标准因地区而异）。
立案流程：
- 超市应向当地公安机关报案，并提供相关证据材料。
- 公安机关在接到报案后，会进行初步调查，确认盗窃事实是否存在以及是否达到立案标准。
- 如果确认盗窃事实存在且达到立案标准，公安机关将依法立案，并展开进一步的调查取证工作。
三、私了后立案的可能情况
协议未履行或履行不完全：
- 如果私了协议中约定的赔偿金额未支付或未足额支付，超市有权选择报警，并通过法律途径追究对方的责任。
盗窃行为情节严重：
- 即使双方已经私了，但如果盗窃行为情节严重（如多次盗窃、携带凶器盗窃等），超市仍然有权报警，并要求公安机关依法处理。
协议存在瑕疵或无效：
- 如果私了协议存在内容不明确、被胁迫或欺诈等非法手段签订的情况，协议可能被视为无效。在此情况下，超市也可以选择报警维护自己的合法权益。
四、法律建议
保留证据：
- 在私了过程中，超市应尽可能保留与盗窃行为相关的证据材料（如监控录像、目击者证言、私了协议等），以便在需要时提供给公安机关。
及时报警：
- 如果超市发现盗窃行为后，即使已经与对方达成私了协议，但考虑到盗窃行为的严重性和社会危害性，建议超市仍然及时报警，以便公安机关依法处理。
咨询专业律师：
- 在处理此类问题时，超市可以咨询专业律师的意见，以便更好地了解自己的权利和义务，以及如何维护自己的合法权益。
最后，虽然私了协议在一定程度上可以解决双方之间的民事纠纷，但并不能替代法律程序。在面对盗窃等违法犯罪行为时，我们应坚决维护法律的尊严和公共秩序的稳定。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。