结论：在网络诈骗案件中，即使对方愿意退赔一万多元，您仍然可以选择不要钱，而是坚持追究对方的刑事责任。

分析说明：

1. 刑事责任与民事赔偿的独立性：

   • 刑事责任：这是由国家司法机关根据犯罪行为的性质、情节和社会危害程度，对犯罪人作出的刑事制裁。它关注的是犯罪行为对社会的整体危害，以及犯罪人应承担的刑事法律后果。
   • 民事赔偿：这是犯罪行为对被害人造成的经济损失，犯罪人应依法承担的赔偿责任。它关注的是犯罪行为对特定个体的经济损害，以及犯罪人应如何弥补这种损害。
   • 在网络诈骗案件中，刑事责任和民事赔偿是两个独立的法律后果。即使犯罪人愿意退赔全部或部分经济损失，这并不影响其应承担的刑事责任。

2. 您的选择权：

   • 作为被害人，您有权选择是否接受犯罪人的退赔。如果您认为退赔金额不足以弥补您的损失，或者您更希望犯罪人受到法律的制裁，那么您可以选择不要钱，而是坚持追究对方的刑事责任。
   • 您的选择将影响案件的后续处理。如果您选择接受退赔，可能会在一定程度上减轻犯罪人的刑事责任（如从轻或减轻处罚）；但如果您选择不要钱，司法机关将更侧重于对犯罪人的刑事制裁。

3. 法律程序与后果：

   • 如果您选择追究对方的刑事责任，案件将进入刑事诉讼程序。在这个过程中，您需要配合司法机关的调查和审判工作，提供必要的证据和证言。
   • 最终，犯罪人可能面临有期徒刑、拘役、罚金等刑事处罚。这些处罚的轻重将取决于犯罪行为的性质、情节和社会危害程度，以及犯罪人的认罪态度、退赔情况等因素。

行动建议：

• 明确您的诉求：在决定是否接受退赔或追究刑事责任之前，请仔细考虑您的实际损失、心理需求以及您对犯罪人的态度。明确您的诉求将有助于您做出更合理的选择。
• 咨询专业律师：虽然我已经为您提供了一些基本的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议您在做出决定之前咨询一位专业的刑事辩护律师，以便获得更具体、更个性化的法律建议。
• 配合司法机关工作：无论您选择哪种方式处理案件，都需要配合司法机关的调查和审判工作。提供必要的证据和证言将有助于案件的公正处理。

如果您在网络诈骗案件中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。