针对员工有兼职行为的情况，公司需要综合考虑多个方面来确保处理过程的合法性、公正性和有效性。以下是一些详细的处理建议：
一、审查公司规章制度与调查核实兼职情况
规章制度审查：
- 公司应首先确认现行规章制度中是否有关于员工兼职的明确规定，这些规定需要清晰界定违规兼职的情形，比如是否禁止员工在竞争对手公司兼职、是否限制兼职时间等。
- 同时，要确保规章制度的制定程序合法，即经过民主程序讨论通过，并已向员工公示，以确保其法律效力。
调查核实兼职情况：
- 公司需要通过合理合法的途径收集员工兼职的证据，如兼职协议、考勤记录、工资发放记录等，以确认员工确实存在兼职行为。
- 评估兼职行为是否对完成本单位工作任务造成严重影响，包括观察员工的工作表现、工作效率及工作成果，以判断兼职是否影响了本职工作。
二、与员工进行沟通协商
正式面谈：
- 在掌握充分证据后，公司应安排与员工进行正式面谈，说明已掌握的兼职情况，并听取员工的解释和说明，以了解员工的兼职动机和兼职对本职工作的影响。
协商解决方案：
- 根据员工态度和公司需求，协商解决方案。如果兼职行为并未严重影响本职工作，且员工能够合理安排时间，公司可以考虑允许员工继续兼职，但要求员工确保本职工作不受影响。
- 如果兼职行为确实存在问题，公司可以要求员工停止兼职、调整工作安排、提供更高薪酬待遇以补偿兼职带来的时间成本，或者签订书面承诺，确保员工未来不再违规兼职。
三、依据规定与法律进行处理
警告或纪律处分：
- 如果兼职行为违反了公司规章制度但情节较轻，公司可以对员工发出书面警告或给予相应的纪律处分，并要求员工作出书面检讨，以警示员工并防止类似行为再次发生。
解除劳动合同：
- 如果兼职行为严重影响本职工作、兼职单位与公司存在竞争关系或对公司利益造成重大损害，公司可以依据规章制度和《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同。在解除劳动合同前，公司需确保处理程序合法，包括通知工会、听取工会意见，并向员工出具解除劳动合同的书面证明。
四、法律风险防范与后续管理
遵循法律法规：
- 在整个处理过程中，公司应严格遵守《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，避免引发劳动纠纷。
做好文件记录：
- 公司应妥善保存与处理员工兼职问题相关的所有文件和记录，包括兼职证据、面谈记录、解决方案、警告或纪律处分决定等，以备后续可能出现的劳动争议仲裁或诉讼作为证据使用。
加强员工管理和培训：
- 公司应完善规章制度，明确禁止员工私自兼职，并规定相应的处罚措施，以规范员工行为。
- 加强对员工工作时间的监督管理，确保员工全身心投入本职工作，提高工作效率和质量。
- 增强员工的法律意识，通过法律培训让员工了解兼职行为的法律后果及公司的处理态度，以减少违规兼职行为的发生。
综上所述，公司在处理员工兼职行为时，应综合考虑规章制度、兼职情况、员工沟通、法律规定及后续管理等多个方面，以确保处理过程的合法性、公正性和有效性，同时维护公司的正常运营和员工的合法权益。