针对您提出的“超龄劳动者被辞退该怎么争取补偿，以及需要准备哪些证明材料和法律依据”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、争取补偿的前提与核心
首先，要明确的是，超龄劳动者被辞退后能否争取补偿，主要取决于劳动关系的存在与否以及辞退的合法性。若存在劳动关系且辞退不合法，那么您有权要求用人单位支付经济补偿或赔偿金；若不存在劳动关系或辞退是合法的，则一般无需支付。
二、劳动关系的判断与证明材料
达到法定退休年龄但未享受养老保险待遇：
- 情况说明：即使您达到了法定退休年龄，但如果未享受养老保险待遇，且继续被用人单位聘用，那么您与用人单位之间可能形成特殊劳动关系。
- 证明材料：您需要提供与用人单位签订的聘用合同、工资发放记录、工作证等，以证明您与用人单位之间存在劳动关系。
超过法定退休年龄但未办理退休手续：
- 情况说明：如果您超过了法定退休年龄但未办理退休手续，且仍在用人单位工作，那么您与用人单位之间的劳动关系依然存续。
- 证明材料：同样需要提供聘用合同、工资发放记录、工作证等，以及未办理退休手续的相关证明。
劳务关系：
- 情况说明：如果您与用人单位之间为劳务关系，而非劳动关系，那么辞退补偿将不适用《劳动合同法》，而是依据双方签订的劳务合同约定执行。
- 证明材料：您需要提供劳务合同，以明确双方的权利和义务。
三、辞退合法性的判断与法律依据
合法辞退：
- 情况说明：如果用人单位因您严重违反规章制度、失职造成重大损害等合法理由辞退您，那么用人单位无需支付经济补偿。
- 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在劳动者存在过错的情况下，可以合法解除劳动合同。
违法辞退：
- 情况说明：如果用人单位无合法理由辞退您，如未经协商一致、未提前通知等，那么构成违法解除劳动关系，您有权要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 法律依据：
- 根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
四、建议与措施
收集证据：
- 在被辞退前，尽量收集与用人单位存在劳动关系的证明材料，如聘用合同、工资发放记录、工作证等。
- 如果可能，记录下辞退的具体过程，包括时间、地点、参与人员、辞退理由等，以便后续维权。
咨询专业律师：
- 在被辞退后，及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和维权途径。
- 律师可以根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。
申请劳动仲裁或诉讼：
- 如果认为用人单位的辞退行为违法，且无法通过协商解决，可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁。
- 对劳动仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
综上所述，超龄劳动者被辞退后能否争取补偿，取决于劳动关系的存在与否以及辞退的合法性。在维权过程中，您需要收集相关证据，咨询专业律师，并根据具体情况选择合适的维权途径。希望这些解答能对您有所帮助。