结论：儿子和老子（即父子关系）在法律上不能通过单方面声明或协议来断绝关系，但在特定情况下，如收养关系解除或符合法定条件时，可能产生类似“断绝”的法律效果。以下从不同角度详细分析：
一、自然血亲的父子关系无法断绝
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女之间的关系是基于出生而自然形成的，这种关系具有法律上的强制性和不可改变性。
- 自然血亲的父子关系，不因任何法律行为或事实而改变，包括单方面的声明、协议或行为。
法律后果：
- 父子之间仍然享有法定的权利和义务，如赡养义务、继承权等。
- 即使父子之间存在矛盾或冲突，也不能通过断绝关系来逃避这些法律义务。
二、特定情况下的“断绝”效果
收养关系解除：
- 如果父子关系是通过收养形成的，那么根据《民法典》的规定，收养关系可以在符合法定条件时解除。
- 收养关系解除后，养子女与养父母以及其他近亲属间的权利义务关系即行消除，与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复。但是，成年养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系是否恢复，可以协商确定。
法律拟制血亲的终止：
- 在某些特殊情况下，如父母再婚形成的继父子关系，如果继父母与继子女之间没有形成实际的抚养关系，那么他们之间的权利义务关系可能较为薄弱。
- 在这种情况下，如果继父母与继子女之间发生矛盾或冲突，虽然不能直接断绝关系，但可以通过协商或法律途径来明确双方的权利义务关系，甚至在某些情况下可以视为关系终止。不过，这并非严格意义上的“断绝关系”，而是对权利义务关系的调整。
三、实际建议
沟通协商：
- 如果父子之间存在矛盾或冲突，建议首先通过沟通协商来解决问题。双方可以坦诚地表达自己的想法和感受，寻求共识和解决方案。
寻求第三方帮助：
- 如果沟通协商无果，可以考虑寻求第三方帮助，如家庭调解员、心理咨询师或律师等。他们可以提供专业的建议和指导，帮助双方化解矛盾。
尊重法律义务：
- 无论父子关系如何紧张或疏远，双方都应尊重彼此的法律义务。例如，子女应履行赡养义务，父母应尊重子女的合法权益等。
考虑法律途径：
- 在极端情况下，如果父子之间的矛盾无法调和且涉及法律纠纷（如赡养费纠纷、财产继承纠纷等），可以考虑通过法律途径来解决。但请注意，法律途径应是最后的手段，且应谨慎使用。
总结：儿子和老子在法律上不能通过单方面声明或协议来断绝关系。如果父子之间存在矛盾或冲突，建议通过沟通协商、寻求第三方帮助或考虑法律途径来解决问题。在任何情况下，都应尊重彼此的法律义务和权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。