结论：在事故报警后选择私了而交警不出责任书的情况下，您可以根据实际情况选择等待交警出具责任书、与对方协商补充协议或通过法律途径解决。以下是对这一问题的详细分析：
一、理解交警不出责任书的原因
首先，需要明确的是，交警在接到事故报警后，通常会进行现场勘查、询问当事人及目击者等程序，以确定事故责任。然而，在您选择私了的情况下，交警可能基于以下原因不出具责任书：
- 私了协议已达成：如果您和对方已经就事故赔偿等事宜达成一致，并签署了私了协议，交警可能会认为事故已经得到妥善处理，因此不再出具责任书。
- 事故轻微且责任明确：对于一些轻微事故，如果责任非常明确，且双方对责任无异议，交警也可能选择不出具责任书，以简化处理流程。
二、应对策略
针对交警不出责任书的情况，您可以采取以下策略：
等待交警出具责任书：
- 如果您认为事故责任尚未明确，或者担心私了协议可能存在风险，可以要求交警继续调查并出具责任书。
- 交警在接到您的要求后，通常会重新评估事故情况，并根据调查结果出具责任书。
与对方协商补充协议：
- 如果您和对方已经签署了私了协议，但担心协议内容不够完善或存在漏洞，可以与对方协商补充协议。
- 在补充协议中，可以明确双方的责任、赔偿金额、支付方式等关键条款，以确保协议的完整性和有效性。
通过法律途径解决：
- 如果交警拒绝出具责任书，且您和对方无法就事故赔偿等事宜达成一致，可以考虑通过法律途径解决。
- 您可以向法院提起诉讼，要求法院根据事故情况、证据材料等判决双方的责任和赔偿金额。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张，如事故现场照片、证人证言、医疗记录等。
三、注意事项
- 保留证据：无论选择哪种策略，都需要保留好与事故相关的证据材料，如事故现场照片、私了协议、医疗记录等。这些证据在后续处理中可能起到关键作用。
- 谨慎私了：虽然私了可以快速解决事故纠纷，但也存在一定的风险。在私了前，请务必评估对方的诚信度和赔偿能力，并确保协议内容明确、合法、有效。
- 及时咨询：如果您对事故处理流程、责任认定或赔偿标准等方面存在疑问，可以及时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
最后，希望以上分析能对您有所帮助。如果您在处理事故过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。