结论：关于您家小狗在小区被人打死谁负责的问题，这主要取决于打狗人的行为性质以及是否存在过错。以下是从不同角度进行的分析：
打狗人存在故意或重大过失：
- 法律背景：如果打狗人是出于故意（如恶意报复、寻衅滋事等）或重大过失（如疏忽大意导致狗死亡），那么打狗人应当承担侵权责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。在此情况下，您有权要求打狗人赔偿因狗死亡所造成的直接经济损失，如购买狗的费用、饲养费用等，若狗具有特殊情感价值或经济价值（如赛级犬、工作犬等），还可能包括精神损害赔偿（但需注意，精神损害赔偿在司法实践中对于宠物死亡的支持存在争议，且通常需达到一定严重程度）。
- 建议行动：收集相关证据，如监控录像、目击者证言等，以证明打狗人的过错行为。然后，可以与打狗人协商赔偿事宜，若协商不成，可以向法院提起诉讼，要求打狗人承担相应的赔偿责任。
打狗人出于正当防卫或紧急避险：
- 法律背景：如果打狗人是在面临狗的攻击或其他紧急危险时，为了保护自己或他人的生命、财产安全而采取的必要措施，导致狗死亡，那么打狗人可能不承担或仅承担部分责任。这取决于防卫或避险行为是否适度，即是否超过了必要的限度。
- 建议行动：在这种情况下，您需要了解打狗人采取行动的具体情境和原因。如果认为打狗人的行为超出了必要限度，可以收集证据并咨询律师，评估是否有可能要求打狗人承担部分责任。然而，如果打狗人的行为确实属于正当防卫或紧急避险，那么您可能无法要求其承担赔偿责任。
小区管理方的责任：
- 法律背景：如果小区管理方在管理上存在疏忽或过错，如未设置足够的警示标志、未采取必要的安全措施等，导致狗在小区内遭受伤害或死亡，那么小区管理方也可能需要承担一定的责任。但这种情况通常较为复杂，需要具体分析小区管理方的过错程度以及该过错与狗死亡之间的因果关系。
- 建议行动：如果您认为小区管理方存在过错，可以收集相关证据（如小区安全管理制度、监控录像等）并咨询律师，评估是否有可能要求小区管理方承担部分责任。
后续行动建议：
- 首先，尝试与打狗人或小区管理方进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
- 如果协商不成，可以收集相关证据并咨询律师，评估诉讼的可行性和风险。
- 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或引发新的法律问题。
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