结论：在两个合伙人开厂，其中一方不再担任法人后，另一方是否可以继续使用原厂名以及是否可以起诉赔偿，这取决于多个因素，包括合伙协议的约定、厂名的归属权、是否构成侵权等。以下从不同角度进行分析：
一、合伙协议的约定
若合伙协议中有明确约定：
- 如果合伙协议中明确规定了厂名的使用权限、变更或终止后的处理方式，那么双方应严格按照协议执行。若一方在不再担任法人后仍继续使用厂名，且违反了合伙协议的约定，另一方有权依据协议要求其停止使用，并可能要求赔偿因此造成的损失。
若合伙协议中无明确约定：
- 若合伙协议未对厂名的使用作出明确规定，则需要进一步分析厂名的归属权及是否构成侵权。
二、厂名的归属权
若厂名属于合伙企业财产：
- 在合伙企业中，厂名通常被视为合伙企业的一种无形资产，其归属权应属于合伙企业整体。因此，当一方不再担任法人时，其无权单独决定厂名的使用。若另一方未经允许继续使用厂名，可能构成对合伙企业财产的侵权，原法人或其他合伙人有权要求其停止使用，并可能要求赔偿。
若厂名属于个人财产或存在其他特殊情况：
- 如果厂名实际上是由一方个人注册或拥有，且合伙协议中未明确约定其归属权，那么情况将更为复杂。此时，需要依据相关法律法规及实际情况来判断厂名的归属权及使用权限。若另一方继续使用厂名构成侵权，原厂名所有者有权要求其停止使用并赔偿损失。
三、是否构成侵权
若构成商标侵权：
- 如果厂名已被注册为商标，且另一方在未经授权的情况下继续使用该商标，那么可能构成商标侵权。根据《中华人民共和国商标法》的相关规定，商标注册人有权禁止他人未经许可使用其注册商标，并有权要求侵权人停止侵权行为并赔偿损失。
若构成不正当竞争：
- 即使厂名未被注册为商标，但如果另一方在继续使用厂名时存在混淆市场、误导消费者等不正当竞争行为，也可能构成不正当竞争。根据《中华人民共和国反不正当竞争法》的相关规定，经营者不得实施混淆行为，引人误认为是他人商品或者与他人存在特定联系。若构成不正当竞争，受害方有权要求侵权方停止侵权行为并赔偿损失。
四、法律建议
审查合伙协议：
- 首先，双方应仔细审查合伙协议，明确厂名的使用权限及变更或终止后的处理方式。
协商解决：
- 在发生争议时，双方应首先尝试通过协商解决。通过友好沟通，双方可以达成共识并避免不必要的法律纠纷。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，双方可以寻求法律帮助。可以咨询专业律师，了解自身的权利和义务，并依据相关法律法规及实际情况制定合适的维权策略。
综上所述，两个合伙人开厂后，一方不再担任法人时，另一方是否可以继续使用原厂名以及是否可以起诉赔偿，取决于合伙协议的约定、厂名的归属权及是否构成侵权等多个因素。在处理此类问题时，建议双方首先审查合伙协议并尝试协商解决；若协商无果，则应寻求法律帮助以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。