分公司可以发函给合作单位，但需根据具体情况判断其法律效力及后续处理方式。以下从不同角度进行详细分析：

1. 分公司法律地位与发函权限

• 法律地位：根据《公司法》及相关规定，分公司是总公司的分支机构，不具有独立法人资格，其民事责任由总公司承担。但分公司可以在总公司授权范围内从事经营活动，包括签订合同、发函等行为。
• 发函权限：若分公司获得总公司的明确授权（如书面授权书），则有权以分公司名义向合作单位发函，且该函件在授权范围内具有法律效力。若未获授权，则函件可能因缺乏合法依据而被视为无效。

2. 发函内容与法律效力

• 内容合法性：分公司发函的内容必须合法，不得违反法律法规或损害第三方利益。例如，函件中不得包含虚假信息、威胁性语言或违反公序良俗的内容。
• 法律效力：若函件内容合法且分公司获得授权，则该函件对总公司及合作单位均具有约束力。合作单位收到函件后，若未提出异议，则视为认可函件内容。

3. 实际操作建议

• 明确授权：为避免纠纷，建议总公司在授权分公司发函时，出具书面授权书，明确授权范围、期限及发函权限。
• 函件格式规范：分公司发函时，应注明分公司名称、地址、联系方式及发函日期，并加盖分公司公章或合同专用章。若涉及重要事项，建议由总公司法定代表人或授权代表签字。
• 后续跟进：发函后，分公司应及时跟进合作单位的反馈，确保函件内容得到妥善处理。若合作单位提出异议，分公司应立即与总公司沟通，并共同制定应对方案。

4. 可能的风险与应对

• 风险：若分公司未经授权发函，或函件内容违法，可能导致总公司承担法律责任，甚至影响公司声誉。
• 应对：总公司应加强对分公司的管理，定期审查分公司的经营活动及发函记录。一旦发现违规行为，应立即纠正并采取补救措施。

总结：分公司可以在获得总公司授权的情况下向合作单位发函，但需确保函件内容合法、格式规范，并注意后续跟进与风险管理。若您在此过程中遇到具体问题，可直接向我咨询，我将为您提供专业的法律建议。