针对您提出的事业单位该注销未注销存在的问题，这确实是一个需要重视并妥善解决的议题。事业单位法人未按时注销，可能会带来法律风险、管理混乱等一系列问题。以下是一些建议，希望能帮助您有效应对这一挑战：

一、全面摸底，明确问题

首先，需要对本区域内或本系统内的事业单位进行全面摸底，对照机构编制实名制管理系统、事业单位改革等相关文件，以及事业单位法人年度报告工作，梳理出应办理注销登记但尚未办理的事业单位名单。这一步是解决问题的前提，只有明确了问题所在，才能有针对性地采取措施。

二、分类汇总，分析原因

在摸清底数的基础上，对未注销的事业单位进行分类汇总，分析其未注销的具体原因。这些原因可能包括但不限于：清算工作难以开展、债权债务关系复杂、历史遗留问题多等。通过分类汇总和分析原因，可以为后续制定解决方案提供有力依据。

三、优化流程，提高效率

针对注销过程中存在的难点和堵点，可以借鉴一些地区的成功经验，如推出简易注销登记程序。明确简易注销的适用范围，优化前置条件，精简办事材料，着力解决清算工作难以开展等问题。同时，加强与相关部门的沟通协调，形成工作合力，共同推进注销登记工作。

四、强化责任，形成制约

要求涉及注销单位的主管单位高度重视并督促所属事业单位法人完成注销登记工作。加强组织领导，安排专人负责，明确时间节点，做到应销尽销。对于拒不履行注销义务的单位，可以采取一定的制约措施，如限制其参与政府采购、项目申报等。

五、加强沟通，针对服务

建立与应注销事业单位业务员的一对一联络机制，通过电话、QQ群、微信群等多种方式，主动为其解疑答惑、排忧解难。动态掌握工作进度及遇到的问题和困难，及时提供指导和帮助。同时，可以主动提供撤销文件、资料范本等，优化办理流程，提高工作效率。

六、建立机制，巩固成果

在解决当前问题的同时，还需要建立长效机制，防止类似问题再次发生。可以强化政策宣传，提高事业单位办理注销登记的自觉性；建立机构编制联审机制，实行事业单位机构审批和法人登记联审联办；落实机构编制闭环管理，确保事业单位机构调整事项一经批复，即同步办理相关登记手续。

综上所述，解决事业单位该注销未注销存在的问题需要多方面的努力和配合。通过全面摸底、分类汇总、优化流程、强化责任、加强沟通和建立机制等措施，可以有效推进注销登记工作，防范法律风险和管理混乱等问题。