结论：公司存在官司期间，是否可以另行注册使用原公司名称需分情况讨论，具体结论如下：

1. 若原公司名称已被工商部门核准为“在业”或“存续”状态，且未被列入异常经营名录或吊销名单
   根据《企业名称登记管理规定》第六条，企业名称需具有唯一性，同一登记机关管辖范围内不得与已登记注册的同行业企业名称相同或近似。若原公司名称未被注销或禁用，另行注册时需确保新公司与原公司不存在行业、地域、组织形式的实质性冲突。例如，原公司为“北京XX科技有限公司”，新公司若注册为“上海XX科技有限公司”且行业不同（如改为“北京XX文化传媒有限公司”），则可能被核准；但若行业、地域均相同，则可能因“名称相同”被驳回。

2. 若原公司名称因诉讼被法院采取保全措施（如财产保全、行为保全）
   根据《民事诉讼法》第一百零三条，法院可责令当事人不得处分被保全的财产或行为。若原公司名称被认定为“涉诉财产”或“与案件直接相关的标识”（如商标侵权纠纷中涉及的企业名称），另行注册使用该名称可能构成对法院保全措施的违反，需承担罚款、拘留等法律责任。

3. 若原公司名称涉及不正当竞争或商标侵权纠纷
   根据《反不正当竞争法》第六条，擅自使用与他人有一定影响的商品名称、包装、装潢等相同或近似的标识，引人误认为是他人商品或与他人存在特定联系，构成不正当竞争。若原公司名称因侵权被起诉，另行注册使用该名称可能被认定为“恶意重复侵权”，需承担更重的赔偿责任（如《商标法》第六十三条规定的惩罚性赔偿）。

4. 若原公司名称已被注销或吊销，但未超过法定限制期
   根据《企业名称登记管理规定》第二十一条，企业被吊销营业执照后，其名称在1年内不得被同一登记机关的其他企业使用。若原公司被吊销未满1年，另行注册使用该名称将被工商部门驳回；若已满1年，则可申请注册，但需确保不违反其他规定（如行业、地域限制）。

操作建议：

• 第一步：通过“国家企业信用信息公示系统”查询原公司名称的登记状态（在业、注销、吊销等）；
  
• 第二步：若名称可用，向工商部门提交《企业名称预先核准申请书》，并附原公司名称的登记证明及无纠纷声明；
  
• 第三步：若涉及诉讼，需向法院申请解除保全措施或取得原告同意，避免法律风险。
  

风险提示：若未经核实擅自注册，可能面临工商部门驳回申请、法院责令改正、赔偿损失等后果。建议根据具体情况，结合诉讼进展和工商政策综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询。