结论概述：公司改名后，其原名称的使用情况需根据具体法律法规及工商行政管理部门的规定来确定。一般来说，若原名称未被其他公司注册使用，且符合相关规定，理论上是可以再次使用的，但实际操作中可能面临诸多限制和考量。以下是对此问题的详细分析：
一、法律法规层面
公司名称的唯一性：根据《公司法》及相关工商登记管理规定，公司名称在同一登记机关管辖范围内应当具有唯一性，不得与已注册的公司名称相同或近似。因此，若原公司名称已被其他公司注册使用，则新公司无法再次使用该名称。
名称变更后的处理：公司改名后，其原名称在工商行政管理部门系统中通常会被标记为“已变更”或“已注销”状态，具体取决于变更的性质（如仅名称变更或同时涉及其他变更）。在此情况下，原名称在一段时间内（如一年内）可能受到保护，不得被其他公司注册使用，以避免混淆和误导。
二、实际操作层面
名称可用性查询：在决定使用原名称前，新公司应首先通过工商行政管理部门的官方网站或相关渠道查询该名称的可用性。若名称已被其他公司注册或处于保护期内，则无法使用。
工商行政管理部门审核：即使原名称在查询时显示可用，新公司在提交注册申请时仍需经过工商行政管理部门的审核。审核过程中，部门会综合考虑多种因素，如名称的合规性、是否与已有名称冲突等，以决定是否批准使用。
品牌与市场考量：从品牌和市场角度出发，即使原名称在法律上可用，新公司也应谨慎考虑是否使用。因为原名称可能与原公司存在紧密关联，使用原名称可能引发消费者混淆或误解，对新公司的品牌形象和市场定位造成不利影响。
三、建议与策略
选择新名称：考虑到上述因素，新公司可以选择一个全新的、符合法律法规要求的名称进行注册。这有助于避免潜在的法律风险和市场混淆，为新公司的品牌建设奠定良好基础。
咨询专业机构：在决定使用原名称或选择新名称前，新公司可以咨询专业的工商代理机构或律师事务所，以获取更详细、更准确的法律意见和市场分析。这有助于新公司做出更明智的决策，降低潜在风险。
四、特殊情况处理
若新公司确实希望使用原名称，且该名称在法律上可用且未受到保护，新公司仍需注意以下事项：
确保名称的合规性：新公司应确保所选名称符合《公司法》及相关工商登记管理规定的要求，不得包含违法、违规或误导性内容。
及时办理注册手续：在确定名称可用后，新公司应及时向工商行政管理部门提交注册申请，并按照要求提供相关材料和信息。
关注后续动态：新公司应持续关注工商行政管理部门对名称使用的监管动态，确保自身名称使用的合法性和合规性。
综上所述，公司改名后投资成立新公司是否可以使用原来的旧名称，需根据具体情况进行判断和决策。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。