关于公司改名后原名称是否还可以注册的问题，这确实是一个涉及法律因素和实际情境的综合考量。以下是我为您提供的详细解答：
一、通常情况下，公司改名后原名称在同一登记机关辖区内同行业是不可以再注册的
根据《企业名称登记管理规定》的相关条款，企业名称具有唯一性，不得与同一企业登记机关已登记注册或已预先核准的同行业企业名称相同。这是为了防止消费者混淆和市场秩序混乱。因此，如果一家公司已经使用了某个名称，并在同一地区、同一行业内进行了注册，那么其他公司通常无法再次注册这个相同的名称。
二、特殊情况下，公司改名后原名称可能可以注册
不同行业： 如果两家公司虽然名称相同，但所属行业不同，且这种差异足以防止公众混淆，那么在某些情况下，原名称是可以被另一家公司注册的。例如，一家餐饮公司和一家服装销售公司，即使名称相同，但由于行业差异明显，通常可以通过审核。
行政区划不同： 企业名称通常由行政区划、字号、行业或经营特点、组织形式组成。如果两家公司名称相同，但所在行政区划不同，如一家在上海，一家在北京，那么它们可以在各自所在地分别注册这个名称，因为行政区划的差异使得消费者能够清晰区分。
有投资关系等特殊情形： 如果两家公司之间存在投资关系，或者有其他特殊情形（如母公司与子公司、关联公司等），即使名称相同或近似，也可能被允许注册。这通常取决于具体的法律条款和登记机关的判断。
三、注册前的建议
充分查询与评估： 在注册公司之前，我建议您进行充分的查询和评估，包括查询商标注册情况、公司名称使用情况等。这有助于您了解所选名称的合法性和可用性，避免侵犯他人合法权益，减少后续的法律纠纷。
咨询专业律师： 如果您对所选名称的合法性存在疑问，或者想要了解更具体的法律条款和规定，我建议您咨询专业的律师或相关机构。他们能够根据您的具体情况提供针对性的建议，帮助您做出明智的选择。
结论：
综上所述，公司改名后原名称是否可以再注册，取决于多种因素，包括行业、行政区划、投资关系等。在大多数情况下，同一登记机关辖区内同行业内的重名是不被允许的。然而，在特定条件下，如不同行业、不同行政区划或有投资关系等特殊情形下，重名可能获得注册。因此，在注册公司前，我建议您进行充分的查询与评估，并咨询专业律师以确保所选名称的合法性。