结论：在原告提供假借条并在执行中被鉴定为假的情况下，原告与被告的银行卡通常不会被冻结，但原告可能面临法律责任，且若被告因此遭受损失，可向原告主张赔偿。

分析：

1. 银行卡冻结的法律依据与条件：

   • 银行卡冻结通常发生在涉及财产保全或执行程序时，法院根据申请人的申请或依职权，对被执行人的财产采取限制措施。
   • 冻结银行卡需要满足一定的法律条件，如存在有效的执行依据、被执行人未履行义务等。

2. 假借条对银行卡冻结的影响：

   • 原告提供假借条，若在执行阶段被鉴定为假，则该借条不能作为执行依据。
   • 由于假借条不具有法律效力，法院不会基于该借条对被告的财产（包括银行卡）采取冻结措施。
   • 同时，若原告因提供假借条而涉嫌虚假诉讼等违法行为，其自身的财产（包括银行卡）可能面临被冻结的风险，但这与被告无关。

3. 原告提供假借条的法律责任：

   • 原告提供假借条可能构成虚假诉讼，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，虚假诉讼行为人可能面临罚款、拘留等处罚。
   • 若虚假诉讼行为构成犯罪，如诈骗罪等，行为人还将承担刑事责任。

4. 被告的权益保护：

   • 被告在发现原告提供假借条后，应及时向法院提出异议，并提供相关证据证明借条的虚假性。
   • 若被告因原告的虚假诉讼行为而遭受损失，如支付了不必要的诉讼费用、律师费等，被告可向原告主张赔偿。

建议：

• 对于原告而言，应严格遵守法律法规，不得提供虚假证据或进行虚假诉讼，以免承担法律责任。
• 对于被告而言，在发现原告提供假借条后，应及时采取法律措施维护自己的合法权益，如向法院提出异议、主张赔偿等。
• 在整个过程中，建议双方都咨询专业律师，以确保自己的权益得到充分保护。

后续行动指南：

• 若您是被告，发现原告提供假借条后，应立即收集相关证据，并向法院提出书面异议。
• 若您因此遭受了损失，可考虑向原告主张赔偿，并咨询律师以制定具体的诉讼策略。
• 若您是原告，且意识到自己提供了假借条，应主动向法院说明情况，并承担相应的法律责任，以避免更严重的后果。

如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。