当您给对方打了货款但对方未开具发票时，您可以采取以下措施来维护自己的权益：
一、了解发票的重要性与法律依据
首先，要明确发票在交易中的重要性。发票是购销商品、提供或接受服务以及从事其他经营活动中开具、收取的收付款凭证，是财务会计核算的原始凭证，也是税务稽查的重要依据。对于消费者而言，发票是维权的重要凭证；对于企业而言，发票是合规经营的必要条件。
法律依据方面，根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，应当向付款方开具发票。因此，对方不开发票的行为是违法的。
二、采取的具体解决措施
与对方协商沟通：
- 尝试与对方进行友好协商，明确表达您需要发票的合理性和必要性，比如用于财务处理、报税等。
- 提醒对方按照法律规定开具发票是其应尽的义务，并询问对方不开发票的具体原因。如果是临时性问题，如财务人员疏忽或发票用完，可以与对方协商确定开具发票的具体时间。
保留相关证据：
- 在协商过程中，务必保留好所有与交易相关的证据，包括聊天记录、交易记录、付款凭证（如转账记录、收据等）以及商品交付凭证等。
- 这些证据在后续维权时将起到关键作用，有助于证明交易的真实性和您索要发票的合理性。
向税务机关举报：
- 如果协商无果，您可以向当地税务机关进行举报。
- 提供详细的交易信息和证据材料，包括交易时间、地点、金额、商品或服务名称、对方单位名称及纳税人识别号（如有）等。
- 税务机关有权对未按规定开具发票的行为进行处罚，并责令其限期改正。
寻求法律援助或提起诉讼：
- 若涉及金额较大或情节严重，且对方仍拒不履行开具发票的义务，您可以咨询专业律师或法律援助机构。
- 在律师的指导下，通过法律途径追究对方的法律责任，要求对方开具发票并赔偿因未开具发票给您造成的损失。
利用消费者协会等组织维权：
- 作为消费者，您还可以向当地的消费者协会投诉。
- 消费者协会可以提供调解服务，帮助您解决消费纠纷，并维护您的合法权益。
三、预防措施
为了避免类似情况的再次发生，您可以采取以下预防措施：
- 谨慎选择合作伙伴：在未来的交易中，优先选择信誉良好、合规经营的企业作为供应商或合作伙伴。
- 明确合同约定：在签订合同时，务必明确约定开具发票的时间和方式，以确保您的合法权益得到保障。如果可能的话，还可以约定违约责任和赔偿条款，以进一步约束对方的行为。
综上所述，面对对方不开发票的情况，您应通过沟通协商、保留证据、向税务机关举报、寻求法律援助或提起诉讼以及利用消费者协会等组织维权等方式来维护自己的权益。同时，采取预防措施避免类似情况的再次发生也是非常重要的。