针对您提出的“赠品过期怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及消费者权益保护的重要议题。商家提供过期赠品，不仅违反了相关法律法规，也损害了消费者的合法权益。以下是我为您详细梳理的赔偿依据、可主张的赔偿内容以及建议的维权步骤：

一、赔偿依据

1. 《中华人民共和国食品安全法》（如赠品为食品）：

   • 商家销售或赠送过期食品，属于违法行为，未履行保证食品安全的法定义务。

2. 《中华人民共和国产品质量法》（如赠品为非食品）：

   • 商家应确保所赠商品的质量，赠送过期商品同样构成违法。

3. 《中华人民共和国消费者权益保护法》：

   • 消费者享有公平交易权，商家提供过期赠品侵犯了消费者的这一权利，消费者有权要求赔偿。

二、可主张的赔偿内容

1. 退款或换货：

   • 您可以要求商家对过期的赠品进行更换，或者如果赠品与主商品一同销售，您可以选择退货并退还相应的款项。

2. 增加赔偿：

   • 根据相关法律规定，如果商家明知赠品过期而故意赠送，构成欺诈，您可以要求商家支付价款十倍或损失三倍的赔偿金。若增加赔偿的金额不足一千元，则按一千元计算。

3. 其他损失赔偿：

   • 如果因使用过期赠品导致您身体健康受损或其他财产损失，您有权要求商家赔偿医疗费、误工费、护理费等合理费用。

三、维权步骤与建议

1. 收集证据：

   • 保留好购买商品的凭证，如发票、收据、购物小票等。
   • 保存过期赠品的实物、包装等，作为证明购买行为和赠品情况的证据。

2. 与商家协商：

   • 直接与商家沟通，明确表达您的诉求和依据的法律法规。
   • 在协商过程中，注意保留好聊天记录、通话录音等，以备后续使用。

3. 向相关部门投诉：

   • 如果协商无果，您可以向消费者协会（如12315）或相关监管部门（如食品药品监督管理部门、市场监管部门）投诉举报，请求其介入调解。

4. 提起诉讼：

   • 如果通过上述途径均无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

四、额外建议

• 对于商家：我建议您建立严格的产品管理和检查制度，确保所有销售的商品（包括赠品）都在保质期内，并符合相关的质量和安全标准。这不仅能避免法律纠纷，还能提升商家的商业信誉。

• 对于消费者：在遇到过期赠品问题时，除了积极维权外，还可以通过社交媒体等渠道分享自己的经历，提醒其他消费者注意，共同维护市场秩序。

综上所述，商家提供过期赠品是违法行为，您有权要求赔偿。希望以上信息能帮助您更好地理解自己的权益和维权步骤，维护自己的合法权益。