带编老师是否可以停薪留职需分情况讨论，具体取决于当地政策、学校规定及双方协商结果，以下从不同角度展开分析：

1. 政策层面
   根据现行事业单位人事管理规定，原则上不允许事业单位工作人员擅自停薪留职。但部分地区或行业可能存在特殊政策（如教育系统内部改革试点、支教、病休等情形），需以当地教育部门或人社部门发布的文件为准。例如，部分省份曾出台过“教师离岗创业”政策，允许教师在保留编制的前提下离岗一定期限，但此类政策通常有严格限制条件（如服务年限、审批流程等）。

2. 学校自主权层面
   即使政策允许，学校作为用人单位仍拥有最终决定权。若教师提出停薪留职申请，需与学校协商一致并签订书面协议，明确留职期限、待遇、社保缴纳等事项。若学校拒绝，教师无权单方面停薪留职，否则可能构成旷工或违反单位规章制度，面临处分甚至解除编制的风险。

3. 特殊情形例外

   • 病假/事假：若因健康原因需长期休养，可依法申请病假（需提供医疗证明），但病假期间工资按比例发放，而非完全停薪；
     
   • 公派任务：如参加支教、进修等公派项目，通常保留编制及基本待遇；
     
   • 法律强制情形：如被依法限制人身自由或服刑，单位可中止履行劳动合同，但非教师主动选择。

建议行动：

1. 查阅所在省份《事业单位人事管理条例》及当地教育部门具体政策；
   
2. 向学校人事部门提交书面申请，说明理由并附证明材料；
   
3. 协商过程中注意保留沟通记录（如邮件、会议纪要），避免口头约定。
   

若涉及复杂情形（如跨地区调动、编制保留争议等），可进一步提供细节，我将结合具体法律条文分析风险点。