关于老师是否可以停薪留职的问题，这主要取决于具体的教育管理规定和学校的规章制度。以泥溪镇中心学校为例，根据其发布的《教师队伍建设与管理规定》，我们可以明确以下几点：

首先，该规定中明确指出，教师在聘用期间，不得“停薪留职”或从事“第二职业”活动。这一条款直接回答了您的问题，即在该学校的规定下，老师是不被允许停薪留职的。

其次，对于因进修、病假、事假等原因需要长期离岗的教职工，规定中要求他们必须按规定履行手续，并按照学校的考勤制度进行处理。这意味着，如果老师有特殊情况需要离岗，他们需要向学校提出申请，并经过学校的批准，同时他们的离岗期间的待遇和后续安排将按照学校的规定来执行。

再者，规定中还强调了对于未经批准擅自离岗或长期从事其他职业的老师，学校将按照有关规定程序办理辞退或辞职手续。这进一步体现了学校对于教师管理规定的严肃性和执行力。

综上所述，根据泥溪镇中心学校的《教师队伍建设与管理规定》，老师是不被允许停薪留职的。如果老师有特殊情况需要离岗，他们需要向学校提出申请，并经过学校的批准，同时遵守学校的考勤制度和其他相关规定。这样的规定旨在确保教师队伍的稳定性和教学工作的正常进行。