针对欠农民工工资没有给的问题，农民工可以通过以下多种途径来维护自己的合法权益：

1. 协商解决：

   • 直接沟通：首先尝试与雇主或用人单位进行友好协商，明确表达要求支付拖欠工资的诉求。在沟通过程中，保持冷静和理智，详细说明拖欠工资的事实和金额，并要求对方给出明确的还款计划和时间表。
   • 保留证据：在协商过程中，务必保留好相关的聊天记录、通话录音、工资条、考勤记录等证据材料，这些证据将在后续的维权过程中起到至关重要的作用。

2. 第三方调解：

   • 劳动争议调解委员会：若协商无果，农民工可以向用人单位所在地或劳动合同履行地的劳动争议调解委员会提出书面或口头申请，说明纠纷事实和诉求。调解委员会将安排调解员促成双方和解，达成调解协议。
   • 人民调解委员会：农民工也可以向工作所在地或居住所在地的人民调解委员会提出调解申请。调解员会听取双方意见，提出调解方案，促使双方达成调解协议。

3. 行政投诉：

   • 劳动监察部门：农民工有权向当地劳动监察部门投诉举报用人单位的拖欠工资行为。可以拨打12333投诉举报电话，或到当地劳动监察机构现场投诉，并提供相关证据材料。劳动监察部门将依法调查核实，责令用人单位限期支付工资；逾期不支付的，用人单位可能面临处罚。
   • 建设部门：在建设工程领域遭遇欠薪问题时，农民工还可以向工程所在地的建设部门投诉，建设部门将督促施工单位解决工资拖欠问题。

4. 申请劳动仲裁：

   • 仲裁时效：若调解不成或对调解结果不满意，农民工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
   • 申请材料：需准备仲裁申请书、身份证明、劳动合同及相关证据材料等。
   • 仲裁流程：包括立案受理、案件审理和裁决作出三个阶段。仲裁庭将根据审理情况作出具有法律效力的裁决，若一方不履行裁决，另一方可向人民法院申请强制执行。

5. 提起诉讼：

   • 诉讼时效：若对仲裁结果不服或有其他特殊情况，农民工可以向人民法院提起诉讼。诉讼时效一般为三年，自当事人知道或应当知道权利被侵害以及义务人之日起计算。
   • 诉讼流程：包括起诉立案、案件审理和判决执行三个阶段。法院将根据事实和法律作出判决，若欠款方拒不执行，农民工可向法院申请强制执行。

6. 申请法律援助：

   • 申请条件：对于经济困难的农民工来说，还可以向当地法律援助机构申请法律援助。需符合经济困难标准且需要提供法律服务。
   • 提交材料：包括身份证明材料、经济状况证明及相关证据材料等。
   • 获得援助：法律援助机构审核通过后，将为农民工提供免费的法律咨询、代写法律文书及代理诉讼等法律服务。

在维权过程中，农民工还需要注意以下几点：

• 及时维权：一旦发现工资被拖欠，应尽快采取行动以避免超过法定时效期间。
• 合法理性维权：保持冷静和理性，通过合法途径表达诉求，避免采取过激行为或违法手段。
• 全面保留证据：在整个维权过程中妥善保留所有相关证据材料，这些证据将对维权行动起到至关重要的作用。

若用人单位的行为构成拒不支付劳动报酬罪，还将面临刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，用人单位若以转移财产、逃匿等方法逃避支付工资，或有能力支付而不支付且数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，可能构成拒不支付劳动报酬罪，将受到法律的严惩。

综上所述，农民工在遭遇拖欠工资时，应积极运用法律武器来维护自己的合法权益。通过协商解决、第三方调解、行政投诉、申请劳动仲裁、提起诉讼以及申请法律援助等多种途径，可以有效解决拖欠工资问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。