结论：警察在面临歹徒持刀威胁的紧急情况下，是否可以开枪打歹徒的胳膊和腿，并非一个简单的“可以”或“不可以”的问题，而是需要根据具体情况，依据相关法律法规和执法规范来综合判断。
分析角度一：法律法规的明确规定
使用武器的合法性：
- 根据《中华人民共和国人民警察使用警械和武器条例》第九条，人民警察判明有暴力犯罪行为的紧急情形之一，经警告无效的，可以使用武器。歹徒持刀威胁警察，显然属于暴力犯罪行为的紧急情形。
使用武器的限制：
- 条例并未明确规定警察必须射击歹徒的特定部位（如胳膊或腿）。在实际执法中，警察的目标是制止犯罪行为，保护自身和公众的安全，而非刻意伤害犯罪嫌疑人。
- 射击胳膊或腿等非致命部位，在理论上可能减少致命伤害的风险，但在实际操作中，由于紧张、环境等因素，很难确保射击的准确性。
分析角度二：执法实践与操作规范
执法实践：
- 在实际执法中，警察面临歹徒持刀威胁时，通常会根据现场情况迅速做出判断。如果歹徒的行为对警察或公众构成直接威胁，警察可能会选择使用武器进行自卫或制止犯罪。
- 射击部位的选择往往取决于歹徒的行为、距离、环境等多种因素。在紧急情况下，警察可能无法精确控制射击部位。
操作规范：
- 警察在使用武器时，应遵循严格的操作规范，包括警告、射击时机、射击部位等。然而，这些规范在紧急情况下可能需要根据实际情况进行灵活调整。
- 射击胳膊或腿等部位，如果未能有效制止犯罪行为，反而可能激怒歹徒，导致更严重的后果。
分析角度三：法律后果与责任承担
法律后果：
- 如果警察在合法使用武器的过程中造成歹徒受伤或死亡，且符合相关法律法规和执法规范，那么警察通常不需要承担法律责任。
- 如果警察的使用武器行为被认定为不当或过度，那么警察可能需要承担相应的法律责任，包括刑事责任和民事责任。
责任承担：
- 警察在使用武器时，应充分考虑其行为可能带来的法律后果和责任承担。在紧急情况下，警察应权衡利弊，做出最合理的判断。
建议与总结：
- 对于警察：在面临歹徒持刀威胁等紧急情况时，应首先尝试使用非致命手段进行制止。如果必须使用武器，应根据现场情况迅速做出判断，并遵循相关法律法规和执法规范。在射击时，应尽可能确保射击的准确性和有效性，以制止犯罪行为并保护自身和公众的安全。
- 对于公众：应理解警察在执法过程中的困难和压力，尊重警察的执法决定。如果认为警察的使用武器行为不当或过度，可以通过合法途径进行投诉或申诉。
总之，警察在面临歹徒持刀威胁时是否可以开枪打歹徒的胳膊和腿，并非一个简单的问题。它需要根据具体情况、相关法律法规和执法规范来综合判断。如果你有任何具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。