成立一家小型人力资源公司，即人才中介服务机构，需要满足一系列的条件并遵循相应的审批流程。以下是根据相关法规整理出的详细解答：

一、申请条件

1. 场所与设施：

   • 必须有与开展人才中介业务相适应的场所和设施。

2. 专职工作人员：

   • 需要有5名以上大专以上学历、并取得人才中介服务资格证书的专职工作人员。在人才中介服务资格证书制度未出台前，取得人力资源专业专科以上学历、取得省级以上政府人事行政部门人才中介服务相关培训证书、或从事人事人才工作5年以上的人员，可暂视为具备从业资格。

3. 工作章程与制度：

   • 必须拥有健全可行的工作章程和制度，包括开展服务的流程、规范和内部管理规章及工作制度。

4. 民事责任能力：

   • 需具备独立承担民事责任的能力。

5. 注册资本：

   • 注册资本（金）不得少于10万元，这是确保公司有足够资金运营和承担风险的基础。

6. 其他条件：

   • 还需满足相关法律、法规规定的其他条件。

二、审批流程

1. 申请：

   • 可以通过信函、电报、电传、传真、电子数据交换和电子邮件等方式向县级以上人民政府人事行政主管部门提出申请。若设立固定人才交流场所，需做专门说明。

2. 受理：

   • 受理单位会查验申请材料是否齐全、规范、有效、符合规定形式。对符合标准的，即时受理；材料不齐全或不符合形式的，会于5日内一次性告知需补正的全部材料。

3. 审核与决定：

   • 审核法定代表人及从业人员资格条件。
   • 审核材料的真实性，特别是申请保管流动人员人事档案业务的，会进行实地核查。
   • 审批同意的，办理《人才中介服务许可证》；不同意的，会书面告知并说明理由。

4. 送达与公告：

   • 受理单位自受理之日起20日内向申请单位送达《人才中介服务许可证》，并及时在指定媒体予以公布。

三、提交材料

1. 人才中介服务机构登记申请表。
2. 验资机构出具的不少于10万元的注册资本（金）证明。
3. 自有场所的房产证明或不少于1年租赁期的场所租赁协议。
4. 法定代表人（负责人）的身份证明、任职证明。
5. 5名以上专职工作人员的相关材料，包括个人情况登记表、大专以上学历证书、人才中介服务资格证书（或相关替代证明）。
6. 健全可行的工作规则，包括服务流程、规范和内部管理规章及工作制度。
7. 属企业性质的，应提交工商行政管理部门出具的《企业名称预先核准通知书》。

四、注意事项

• 申请过程中应确保所有材料的真实性和完整性。
• 审批时限一般为20个工作日，特殊情况可延长10日。
• 审批不收取费用。
• 成立后需接受审批机关的检查或抽查，并如实提供有关情况和材料。

成立小型人力资源公司是一个涉及多方面条件和流程的过程，需要仔细准备和遵循相关法规。希望以上解答能对您有所帮助，如有更多疑问，建议咨询当地人事行政主管部门或专业法律顾问。