结论：打架导致牙齿被打掉，根据伤情鉴定结果及具体情节，打人者可能面临刑事责任与民事赔偿责任的双重追究。作为受害者，你应及时报警、保留证据，并依法维护自身权益。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律责任认定
治安处罚（行政责任）
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
- 若存在结伙斗殴、多次实施等加重情节，可能面临更严厉处罚，如十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
刑事责任（刑事犯罪）
- 经法医鉴定，若牙齿脱落或牙折2枚以上，通常构成轻伤二级，打人者可能涉嫌故意伤害罪，根据《中华人民共和国刑法》规定，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 若造成重伤，如牙齿脱落7枚以上或伴随其他严重损伤，刑期可能升至三年以上十年以下。
二、民事赔偿范围
直接经济损失
- 医疗费用：包括因伤治疗产生的所有实际支出费用，如挂号费、检查费、手术费、医药费、住院费等，以及后续治疗费，如镶牙、种植牙等费用。
- 误工费：因受伤无法正常工作导致的收入损失，需提供工资清单和误工证明。
- 护理费：若需专人护理，参照当地护工标准支付。
- 营养费：根据医师建议的营养费用也可列入赔偿范围。
间接经济损失与精神损害
- 交通费：因就医产生的合理交通费用。
- 精神损害赔偿：牙齿受损可能影响外在形象及心理健康，具体金额由法院根据实际情况判定，如容貌受损、心理压力增大等，可主张精神损害抚慰金。
三、处理流程建议
保留证据
- 立即就医并保存好所有医疗文件，包括诊断证明、病历、X光片、检查报告等。
- 如果条件允许，现场拍照或录像以记录打架地点、双方位置及受伤情况。
- 若有监控视频，及时联系相关管理方调取并保存。
- 记录现场证人信息，以便后续获取证人证言。
报警处理与伤情鉴定
- 迅速向案发地公安机关报案，详细描述事情经过及双方人员情况。
- 积极配合警方调查，如实提供所知信息。
- 根据警方安排，前往指定伤情鉴定机构进行鉴定，明确损伤程度。
依法维权
- 尝试协商赔偿：在明确责任后，双方可协商赔偿事宜，提出合理的赔偿要求，并提供相应证据支持。
- 提起民事诉讼：若协商不成，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，提交充分证据证明对方的侵权行为及自身损失。
四、注意事项
- 及时报案：超过法定时效可能影响案件受理，务必在第一时间报警。
- 避免私了：口头协议无强制执行力，易引发二次纠纷，应通过法律途径解决。
- 关注执行风险：即使胜诉，若加害人无力赔偿，需通过财产查控等措施追偿，可提前了解相关执行程序。
总结与建议：打架导致牙齿被打掉是一件严重的事情，不仅涉及民事赔偿，还可能触及刑事责任。作为受害者，你应迅速采取行动，包括及时就医、保留证据、报警处理、申请伤情鉴定以及依法协商赔偿或提起法律诉讼。在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。