结论：在发生小事故后选择私了，一般情况下不能直接要求对方撤案，因为是否撤案并非完全由双方当事人决定，而是需要依据事故的具体情况和相关法律规定来处理。不过，如果事故确实轻微且双方已达成私了协议，可以按照一定流程处理，以避免不必要的法律纠纷。以下从不同角度为你详细分析：
一、事故性质与撤案的关系
轻微事故且无争议：
- 如果事故确实轻微，没有造成人员伤亡，且双方对事故责任和赔偿事宜没有争议，那么双方可以协商私了。但私了并不意味着对方必须撤案，因为“撤案”这一说法在交通事故处理中并不完全准确。实际上，更常见的是双方达成协议后，不再向交警部门或保险公司报案，或者如果已经报案，可以共同向交警部门说明情况，请求不再进一步处理。
存在争议或事故严重：
- 如果事故存在争议，或者虽然事故轻微但双方无法就赔偿事宜达成一致，那么就不能简单地选择私了并要求对方撤案。此时，应当及时报警，由交警部门进行事故责任认定，并根据认定结果进行相应的赔偿处理。
二、私了后的处理流程
达成私了协议：
- 双方应当就事故责任、赔偿金额等事项达成书面协议，并签字确认。协议中应当明确双方的权利和义务，以及违约责任等条款。
处理现场与车辆：
- 在达成协议后，双方应当尽快清理事故现场，恢复交通。如果车辆需要维修，应当按照协议约定的方式进行处理。
不再报案或说明情况：
- 如果双方选择私了且未报案，那么就不需要再向交警部门或保险公司报案。如果已经报案，可以共同向交警部门说明情况，请求不再进一步处理。但需要注意的是，即使选择私了，也建议保留好相关证据，如现场照片、协议文本等，以备不时之需。
三、法律后果与风险提示
私了协议的法律效力：
- 私了协议在双方自愿、平等、公平的基础上达成，且不违反法律、行政法规的强制性规定和社会公共利益时，是具有法律效力的。但如果协议存在欺诈、胁迫等情形，或者协议内容违反法律、行政法规的强制性规定，那么协议可能被认定为无效。
未报案的风险：
- 如果选择私了且未报案，那么一旦后续出现纠纷或问题，可能难以通过法律途径解决。因为未报案意味着没有交警部门的事故责任认定书等关键证据，这可能会给维权带来困难。
保险理赔的问题：
- 如果事故涉及车辆保险理赔，那么私了可能会影响保险公司的理赔决定。因为保险公司通常需要根据交警部门的事故责任认定书等证据来确定理赔金额和责任比例。如果选择私了且未报案，那么保险公司可能会拒绝理赔或者降低理赔金额。
建议：在发生小事故后，如果双方选择私了，应当谨慎处理并保留好相关证据。如果事故存在争议或者无法就赔偿事宜达成一致，建议及时报警并由交警部门进行处理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。