当公司面临无力偿还死亡工伤赔偿的困境时，这确实是一个复杂且敏感的问题，需要从法律、经济、人道主义关怀以及预防与风险管理等多个角度来综合考量。以下是我为您提供的详细解决方案和建议：
一、法律途径与责任承担
工伤保险基金赔付：
- 首先，公司应确认是否已为员工缴纳了工伤保险费。如果已缴纳，那么工亡员工的近亲属有权从工伤保险基金中获得相应的赔偿，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 一次性工亡补助金的标准是上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍，这一标准会随着经济发展和生活水平的提高而动态调整。
单位赔偿责任：
- 如果公司未依法为员工缴纳工伤保险费，那么公司需要按照工伤保险待遇项目和标准自行支付费用。
- 若公司确实无力支付全部赔偿金额，应与工亡员工的家属进行坦诚沟通，协商分期支付或寻求其他可行的解决方案。
申请强制执行：
- 如果公司有能力支付但拒不履行赔偿义务，工亡员工的家属有权向人民法院申请强制执行。
- 法院在执行过程中，可以采取查封、扣押、拍卖等措施来强制公司履行赔偿义务。
二、经济援助与社会支持
政府救助：
- 对于经济特别困难且无法通过法律途径获得足额赔偿的工亡员工家庭，政府可能会提供一定的救助金或生活补贴。
- 家属可以主动咨询当地民政部门或社会保障部门，了解具体的救助政策和申请流程。
社会捐助：
- 公司可以协助家属通过媒体宣传、公益组织发起募捐等方式，动员社会力量为工亡员工家庭提供经济援助。
- 这种方式虽然不具有强制性，但有时能够迅速筹集到一定的资金，缓解家庭的燃眉之急。
三、人道主义关怀与心理支持
提供心理支持：
- 工亡对员工家庭来说是一个巨大的打击，除了经济上的困难外，还可能面临心理上的创伤。
- 公司可以联合社区或公益组织，为家属提供心理咨询、心理疏导等服务，帮助他们度过难关。
建立长期帮扶机制：
- 对于特别困难的工亡员工家庭，公司可以考虑建立长期的帮扶机制，如定期探访、提供生活物资、协助子女教育等。
- 这需要公司、政府和社会各界的共同努力和持续关注，以确保家属能够得到长期的关怀和支持。
四、预防与风险管理
加强安全生产管理：
- 公司应严格遵守安全生产法律法规，加强安全生产管理，减少工伤事故的发生。
- 通过定期培训、安全检查、隐患排查等措施，确保工作环境的安全可靠，从而降低工伤风险。
完善工伤保险制度：
- 公司应积极响应政府号召，完善工伤保险制度，确保所有员工都能享受到工伤保险的保障。
- 同时，公司应加强对员工的宣传教育，提高他们对工伤保险的认识和重视程度。
综上所述，当公司面临无力偿还死亡工伤赔偿的困境时，应积极与家属沟通协商，寻求法律途径解决，并争取政府和社会各界的支持与帮助。同时，公司也应加强安全生产管理，完善工伤保险制度，以降低工伤风险并保障员工的合法权益。