针对您描述的情况，可采取以下法律措施应对老赖拒不付款且要求先开发票的问题：

1. 明确分期付款协议的法律效力
   若法院已出具生效判决或调解书确认分期付款方案，被执行人（老赖）必须按期履行。其拒不付款的行为构成违反生效法律文书，您可直接向法院申请强制执行，要求冻结其银行账户、查封财产或限制高消费等。此时无需理会其“先开发票”的无理要求，执行程序与发票开具无直接关联。

2. 对“先开发票”要求的合法性分析

   • 若合同无明确约定：根据《民法典》及《发票管理办法》，发票开具是卖方义务，但付款是买方主合同义务。买方不得以未开发票为由拒绝付款，除非合同明确约定“先票后款”且该条款不违反法律强制性规定。
     
   • 若合同有约定：若分期付款协议中明确写明“每期付款前需开具对应发票”，则您需先履行开票义务。但若老赖此前已违约（如未按时支付前期款项），您可主张同时履行抗辩权，拒绝先开票直至其补足欠款。

3. 具体应对步骤

   • 第一步：固定证据
     收集分期付款协议、法院判决书/调解书、老赖拒付记录（如短信、录音）、已开具发票记录（如有）等证据，证明其违约事实。
     
   • 第二步：向法院申请强制执行
     提交《强制执行申请书》及证据材料，要求法院直接划扣其账户资金、拍卖财产或采取其他执行措施。
     
   • 第三步：应对“先开发票”要求
     
     • 若无合同约定：书面告知老赖“付款与开票无先后顺序，其拒付行为已构成违约，您将保留追究其法律责任的权利”。
       
     • 若有合同约定：可协商“同步履行”（如您开票后其立即付款），或要求其提供担保（如保证金）后再开票。若协商无果，可向法院申请执行担保或直接起诉其违约。
       

4. 风险提示

   • 若老赖确实无财产可供执行，法院可能终结本次执行程序。但您可申请将其纳入失信被执行人名单，限制其高消费及非生活必需消费，迫使其主动履行。
     
   • 若老赖以“未开发票”为由反诉您违约，您需提供合同条款、沟通记录等证据反驳，避免承担额外责任。
     

建议：立即向执行法院提交强制执行申请，并同步准备应对老赖“先开发票”要求的法律文件。如有需要，可进一步提供合同文本，我将协助分析条款效力及制定具体策略。