结论：在此情况下，租客有权要求房东承担一定的赔偿责任，但具体赔偿金额和范围需根据实际情况和法律规定来确定。
法律分析：
合同效力与优先购买权：
- 根据《民法典》的相关规定，即使未签订书面租房合同，只要双方实际履行了租赁行为，即视为存在租赁合同关系。
- 房东在出售租赁房屋时，有义务在合理期限内通知租客，租客享有以同等条件优先购买的权利。这是租客的法定权利，房东不得侵犯。
房东的违约行为：
- 房东在房屋出售后才通知租客搬走，且仅给予3个月的搬离时间，这可能违反了租赁合同中的相关约定（如果有的话）或法定通知义务。
- 房东的行为可能构成对租客优先购买权的侵害，即使房屋买卖合同本身有效，租客仍有权要求房东承担赔偿责任。
赔偿范围与计算：
- 赔偿范围通常包括因房东违约行为给租客造成的直接损失和间接损失。直接损失可能包括搬家费用、临时住宿费用等；间接损失可能包括因房价上涨导致的差价损失（如果租客原本打算购买该房屋）、因搬离导致的营业中断损失等。
- 具体赔偿金额需根据租客的实际损失、房东的过错程度、当地市场情况等因素综合确定。如果双方无法协商一致，租客可以通过诉讼途径来维护自己的权益。
法律建议：
收集证据：
- 租客应尽快收集与租赁关系、房东违约行为相关的证据，如租赁合同（即使未签订书面合同，也可收集租金支付记录、水电费缴纳记录等证明租赁关系的存在）、房东通知搬离的书面材料或聊天记录、因搬离产生的费用票据等。
与房东协商：
- 在收集到足够证据后，租客可以尝试与房东进行协商，要求房东承担相应的赔偿责任。协商过程中，租客应明确自己的诉求和依据，并尽量保持冷静和理性。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，租客可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我），了解自己的权益和维权途径。律师可以根据租客的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
提起诉讼：
- 在必要时，租客可以向人民法院提起诉讼，要求房东承担赔偿责任。诉讼过程中，租客需要提交相关证据来证明自己的诉求和依据，并接受法院的审理和判决。
可能法律后果：
- 如果房东被认定存在违约行为并需承担赔偿责任，房东可能需要向租客支付一定的赔偿金。
- 如果房东拒绝履行赔偿义务或双方无法就赔偿金额达成一致，租客可以通过诉讼途径来强制执行赔偿判决。
- 在诉讼过程中，如果房东存在恶意逃避赔偿等行为，还可能面临法院的强制执行措施或其他法律责任。
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