结论：拖欠农民工工资问题，虽然可以报警，但更推荐通过劳动监察投诉、劳动仲裁等法律途径解决。报警主要适用于涉嫌拒不支付劳动报酬罪或发生治安、刑事案件的情况，且对于拖欠三年的工资问题，报警并非直接解决问题的最佳手段。
一、报警的适用性与局限性
适用性：
- 在特定情况下，报警是有意义的。例如，如果用人单位以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬，或者有能力支付而不支付，且数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付，这种行为可能涉嫌拒不支付劳动报酬罪。此时，公安机关会介入侦查，依法追究相关责任人的刑事责任。
- 另外，如果农民工在讨要工资过程中遭遇暴力威胁、人身伤害等治安或刑事案件，报警也能及时制止违法行为，保护农民工的人身安全。
局限性：
- 一般情况下，拖欠工资被视为劳动纠纷，属于民事范畴。公安机关处理此类民事纠纷主要以协调为主，往往难以直接解决工资拖欠问题。
- 对于拖欠三年的工资问题，由于时间跨度较长，证据收集可能存在困难，且报警后公安机关可能更倾向于引导通过法律途径解决，而非直接介入处理。
二、解决拖欠工资的其他有效途径
协商解决：
- 农民工应首先尝试与用人单位进行协商，明确工资拖欠的原因和解决方案。在协商过程中，注意保留相关证据，如劳动合同、考勤记录、工资条等，以便后续维权。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，农民工可以向当地劳动监察部门投诉用人单位的违法行为。劳动监察部门将依法对用人单位进行调查处理，并责令其支付拖欠的工资。对于拖欠时间较长的工资问题，劳动监察部门可能会加大处理力度，确保农民工的合法权益得到保障。
申请劳动仲裁：
- 若劳动监察部门的处理结果不满意或用人单位仍不支付工资，农民工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将根据事实和法律规定作出裁决，要求用人单位支付拖欠的工资及可能的赔偿。劳动仲裁是劳动争议当事人向人民法院提起诉讼的必经程序，具有法律效力。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不服的，农民工还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。在诉讼过程中，农民工需要提供充分的证据证明用人单位拖欠工资的事实和金额，以便法院作出公正的判决。
三、法律依据
支付责任：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第九十一条规定，用人单位克扣或者无故拖欠劳动者工资的，由劳动行政部门责令支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金。
行政责任：
- 劳动行政部门有权责令限期支付劳动报酬。若逾期不支付，用人单位需按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
刑事责任：
- 若用人单位以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，将构成拒不支付劳动报酬罪，依法可处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
总结与建议：面对拖欠农民工工资问题，尤其是拖欠时间较长的情况，劳动者应优先考虑通过劳动监察投诉、劳动仲裁和法院诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。报警虽是一种选择，但其主要适用于涉嫌刑事犯罪或发生治安案件的情况。因此，建议农民工在遭遇工资拖欠问题时，及时咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径，以便更有效地解决问题。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。