核心结论：若您不是故意挂着对方车辆，而对方未购买车损险，处理方式主要取决于事故责任认定及双方协商情况，具体如下：

1. 事故责任认定是关键
   首先需明确事故责任划分。若交警认定您负全责或部分责任，您需承担对方车辆维修费用的赔偿责任（按责任比例）。对方未购买车损险，不影响其向您主张赔偿的权利，因为车损险是车主为自身车辆损失投保的商业险，与第三方责任赔偿无关。
   法律依据：根据《道路交通安全法》第76条，机动车发生交通事故造成财产损失的，由保险公司在交强险责任限额内赔偿；不足部分，按过错比例分担责任。若您有交强险，可先由交强险财产损失限额（2000元）赔偿，超出部分由您个人承担。

2. 对方未购车损险的后果
   对方未购买车损险，意味着其无法通过自己的保险公司获得车辆维修费用的理赔，但可要求您或您的保险公司赔偿。若您无责，则无需承担赔偿责任；若您有责，对方只能通过您的交强险或商业三者险（如有）索赔，或直接向您个人索赔。

3. 处理建议

   • 协商解决：与对方沟通，明确责任比例后，协商维修费用支付方式（如您直接支付维修厂，或对方先行垫付后您报销）。
     
   • 保险理赔：若您有交强险或商业三者险，及时报案并配合保险公司定损、理赔流程。
     
   • 保留证据：保存事故认定书、现场照片、沟通记录等，以备争议时使用。
     
   • 法律途径：若协商无果，对方可能起诉至法院，您需按判决履行赔偿义务。

总结：对方未购车损险不影响其索赔权利，您需根据责任认定承担相应赔偿。建议优先通过协商或保险解决，若争议较大可咨询我进一步分析证据和责任比例。