结论前置：父母在子女去世后，确实有权继承子女的遗产，但具体继承方式和份额可能受到多种因素的影响，包括是否存在合法有效的遗嘱、法定继承顺序、是否丧失继承权以及扶养义务的履行情况等。以下是对这些因素的详细分析：

1. 法定继承权：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，父母作为第一顺序继承人，与子女的配偶和子女（如有）共同享有平等的继承权。这意味着，在子女去世后，若未留下合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，其遗产将按照法定继承顺序进行分配，父母作为第一顺序继承人，依法享有对子女遗产的继承权。

2. 遗嘱继承的可能性：

   • 遗嘱优先原则：依据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，若子女生前立有合法有效的遗嘱，遗产的继承将按照遗嘱内容进行。这意味着，如果遗嘱中明确指定了财产分配方式，包括是否由父母继承及继承的份额，那么父母将按照遗嘱的内容来继承子女的遗产。
   • 若遗嘱中未提及父母或排除了父母的继承份额，则父母不能依据遗嘱继承该部分遗产。但对于遗嘱中未处置或部分未处置的遗产，父母仍可依据法定继承规定参与继承。

3. 特殊情况下的继承权：

   • 丧失继承权的情形：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条，若父母存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重、伪造篡改隐匿或销毁遗嘱情节严重、以欺诈胁迫手段迫使或妨碍被继承人设立变更或撤回遗嘱情节严重等行为，将丧失继承权。
   • 扶养义务的影响：虽然父母作为第一顺序继承人有权继承子女的财产，但若父母有扶养能力和条件但未尽扶养义务，可能在分配遗产时受到一定限制。不过，这一限制并非绝对，具体还需根据案件实际情况和法院的判断来确定。

4. 遗产范围的确定与分配：

   • 在确定遗产范围时，需先分割夫妻共同财产等，明确属于子女个人的遗产部分。
   • 遗产分配应遵循法定继承或遗嘱继承的规定，同时考虑是否存在丧失继承权情形或扶养义务履行情况等因素。在分配时，应确保公平、合理，并尊重被继承人的意愿（如果存在合法有效的遗嘱）。

实际操作建议：

• 在处理遗产继承问题时，建议首先确认是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议。这些文件的存在将直接影响遗产的分配方式。
• 如果遗嘱或协议存在争议，或者对遗产分配有疑问，建议及时咨询专业律师（即我，陈亚婷律师，专注于婚姻家庭、诈骗犯罪领域），以获取更准确的法律意见和帮助处理相关事务。
• 在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，应按照法定继承的顺序和份额来分配遗产。此时，父母作为第一顺序继承人，将享有相应的继承份额。但具体份额可能因案件实际情况和法院的判断而有所不同。

综上所述，父母在子女去世后通常有权继承他们的遗产，但具体继承方式和份额受多种因素影响。了解并遵循相关法律法规和程序，是保障遗产继承顺利进行的关键。如果您在遗产继承方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。