结论前置：汽车停在路边被刮擦后对方逃跑，这种行为通常构成肇事逃逸。
一、肇事逃逸的定义及法律规定
根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，肇事逃逸是指在发生交通事故后，行为人出于逃避法律追究的目的而擅自逃离现场的行为。这一定义并不局限于车辆是否处于行驶状态，只要发生了碰撞并造成了财产损失或人员伤亡，且行为人在明知事故发生后逃离现场，即构成肇事逃逸。
二、肇事逃逸的构成要件
- 主观方面：行为人明知自己的行为造成了交通事故（如刮蹭他人车辆），却为了逃避法律责任（如赔偿责任、处罚等）而选择逃离现场。这种逃避法律追究的故意是肇事逃逸的主观要件。
- 客观方面：行为人实施了逃离事故现场的行为，无论是直接驾车离开还是其他形式的逃离，都符合肇事逃逸的客观表现。
三、特殊情况的考量
- 不知情：若行为人有充分证据证明其确实不知道自己的车辆发生了刮蹭（如因外界因素干扰导致无意间刮蹭），且在离开现场时未发现任何异常，则一般不认定为肇事逃逸。但这种情况较为罕见，且“不知情”需由充分证据来支持。
- 事后返回：如果肇事者在擦到车后虽然未立即停车处理，但随后主动返回现场并配合处理事故、积极承担责任，那么其行为不构成肇事逃逸。关键在于是否有逃避法律责任的故意行为。
四、肇事逃逸的法律责任
对于肇事逃逸的行为人，根据事故的严重程度和后果，将承担以下法律责任：
- 行政处罚：如果事故仅造成财产损失，行为人可能面临罚款、吊销驾驶证等行政处罚。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，可由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
- 刑事责任：若事故导致人员伤亡，行为人可能构成交通肇事罪，需承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
五、处理建议
作为受害者，在遇到汽车停在路边被刮擦且对方逃跑的情况时，应立即采取以下措施：
- 报警：及时拨打报警电话，向警方报告事故情况，包括事故发生的时间、地点、车辆受损情况以及逃逸车辆的特征等。
- 收集证据：尽可能收集现场证据，如监控录像、目击证人证言、车辆碎片等，以便警方追踪肇事者。同时，可以主动询问附近商家、小区物业等是否有监控摄像头覆盖到事故发生的区域，并请求他们协助调取监控录像。
- 联系保险公司：及时通知自己的保险公司，了解赔偿流程和相关事宜。虽然肇事逃逸者可能无法直接赔偿，但保险公司可能会根据保险条款提供相应的赔偿服务。
综上所述，汽车停在路边被刮擦后对方逃跑，这种行为通常构成肇事逃逸。作为受害者，应迅速采取措施保护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。