结论：孩子当兵政审时，父亲20年前因打架被判寻衅滋事刑1年，这一情况可能会对孩子政审产生一定影响，但并非绝对否定，具体需结合案件性质、时间间隔、个人表现及当前政策综合判断。

1. 政审的核心考察内容

根据《征兵政治审查工作规定》，政审主要考察应征公民及其家庭成员的政治表现、违法犯罪记录等。其中，家庭成员的犯罪记录是重点审查内容之一，但并非“一票否决”项。具体需关注：

• 犯罪性质：寻衅滋事属于故意犯罪，但相比暴力恐怖、危害国家安全等严重犯罪，其社会危害性较低。
• 时间间隔：20年前的案件，若父亲此后无其他违法犯罪记录，且表现良好，可能被视为“历史问题”，影响减弱。
• 个人表现：若父亲在服刑后积极改正，遵守法律，未再涉及违法活动，政审部门可能酌情考虑。

2. 政策与实务中的倾向

• 政策层面：现行政策对家庭成员犯罪记录的审查趋于理性，重点考察是否对子女产生不良影响。例如，若父亲犯罪与子女无关，且子女本人表现优秀，政审通过概率较高。
• 实务案例：实践中，类似情况（如家庭成员有轻微犯罪记录）的政审通过率较高，尤其是时间久远且无后续问题的案件。但若案件性质恶劣（如涉及暴力、团伙犯罪），或父亲仍有不良记录（如吸毒、赌博），则可能影响政审结果。

3. 建议与应对措施

• 主动说明情况：在政审时，可主动向审查部门说明父亲犯罪的背景、时间、性质及后续表现，提供相关证明材料（如无犯罪记录证明、社区评价等），以证明父亲已改正且未对子女产生负面影响。
• 强调子女表现：突出孩子本人的政治素质、道德品质、学习成绩及社会表现，证明其符合征兵条件。
• 咨询当地征兵办：不同地区对政审的把握尺度可能存在差异，建议提前向当地征兵办公室咨询，了解具体政策及要求。

4. 特殊情况说明

若父亲犯罪涉及以下情形，可能对孩子政审产生较大影响：

• 仍在服刑或缓刑期间；
• 犯罪性质恶劣（如故意杀人、强奸、抢劫等）；
• 有多次犯罪记录或近期违法记录；
• 对子女有直接不良影响（如教唆犯罪、家庭暴力等）。

总结：父亲20年前的寻衅滋事罪记录，对孩子当兵政审的影响需结合具体案件性质、时间间隔及个人表现综合判断。建议主动说明情况，提供证明材料，并咨询当地征兵办以获取更准确的指导。如有其他疑问，可直接向我咨询。