外国母亲可以申请中国永久居留权，但需满足特定条件。根据中国现行法律，外国母亲申请中国永久居留权（即“中国绿卡”）的可行性及具体路径，需结合以下核心条件综合判断：

1. 婚姻关系类申请（若与中国人结婚）

若外国母亲与中国公民结婚，且婚姻关系存续满5年，同时满足以下条件可申请：

• 连续居留满5年：每年在中国境内实际居留累计不少于9个月；
• 稳定生活保障：有稳定的生活保障和住所；
• 无犯罪记录：遵守中国法律，无犯罪记录。

法律依据：《外国人在中国永久居留审批管理办法》第六条。

2. 亲子关系类申请（通过子女身份）

若孩子是中国公民且未满18周岁，外国母亲可通过“家庭团聚”途径申请，但需满足：

• 孩子具有中国国籍：孩子出生时父母一方为中国公民，或符合其他中国国籍认定条件；
• 母亲无其他国籍：若母亲原为中国公民后加入外国籍，需符合《国籍法》关于恢复中国国籍的特殊规定（但此路径通常不直接适用永居申请）；
• 长期抚养关系：需证明母亲与子女共同生活并承担抚养责任（如共同居住证明、抚养费支付记录等）。

法律依据：《外国人在中国永久居留审批管理办法》第七条（家庭团聚类）。

3. 其他特殊情形

• 投资或贡献类：若母亲在中国有重大投资、杰出贡献或符合其他特殊人才标准（如诺贝尔奖获得者、知名企业高管等），可申请永居，但与子女国籍无直接关联。
• 避难或人道主义：极少数情况下，因人道主义原因（如战争、迫害）可申请，但需国家移民管理局个案审批。

关键提醒

• 材料准备：无论哪种路径，均需提供婚姻证明、子女出生证明、无犯罪记录证明、居留许可、经济能力证明等材料，并经公证和认证。
• 审批周期：永居申请审批周期较长（通常6-12个月），建议提前规划。
• 政策变动：中国永居政策可能调整，需以最新官方文件为准。

若您需要进一步评估具体条件或协助准备材料，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细方案。