虚开增值税发票被判10年，申请假释需满足法定条件并履行法定程序，具体如下：

一、假释的法定条件

根据《中华人民共和国刑法》第八十一条规定，被判处有期徒刑的犯罪分子，执行原判刑期二分之一以上，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现，没有再犯罪的危险的，可以假释。对累犯以及因故意杀人、强奸、抢劫、绑架、放火、爆炸、投放危险物质或者有组织的暴力性犯罪被判处十年以上有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，不得假释。

针对虚开增值税发票罪：

1. 刑期条件：需已执行原判刑期二分之一以上，即至少服刑5年。
2. 实质条件：
   • 认真遵守监规，接受教育改造；
   • 确有悔改表现（如认罪悔罪、遵守法律法规、积极参加劳动等）；
   • 没有再犯罪的危险（需通过监狱评估）。
3. 排除情形：若属于累犯或因暴力性犯罪被判10年以上，则不得假释。虚开增值税发票罪本身不属于暴力性犯罪，但需确认是否构成累犯（即前罪与后罪均为故意犯罪，且前罪执行完毕或赦免后5年内再犯）。

二、假释的申请程序

1. 执行机关提出建议：

   • 监狱根据罪犯表现，向中级以上人民法院提出假释建议书。
   • 需提交罪犯悔改表现、假释后对社区的影响等评估材料。

2. 法院审理与裁定：

   • 法院组成合议庭审理，必要时可讯问罪犯。
   • 裁定前可征求检察机关、社区矫正机构意见。
   • 裁定结果需书面通知罪犯、监狱及检察机关。

3. 社区矫正与监督：

   • 假释裁定生效后，罪犯需接受社区矫正机构监督。
   • 若违反假释规定，可能被撤销假释，收监执行未完成刑期。

三、实务建议

1. 积极改造，争取表现：

   • 服刑期间严格遵守监规，参与劳动和学习，争取减刑或假释机会。
   • 主动认罪悔罪，配合监狱教育改造工作。

2. 准备假释材料：

   • 收集证明悔改表现的材料（如奖励证书、思想汇报等）。
   • 联系家属或社区提供假释后生活保障证明。

3. 关注法律变化：

   • 假释政策可能因司法解释或地方规定调整，需及时了解最新动态。

4. 咨询专业意见：

   • 假释申请涉及复杂法律程序，建议委托律师协助审查材料、参与听证，提高成功率。

若需进一步分析具体案情或协助准备假释材料，可直接向我咨询。