关于第一次起诉不判离后，判决通知的执行时间问题，结论如下：

1. 判决通知的生效与执行时间：

   • 在离婚诉讼中，如果法院第一次起诉未判决离婚，该判决自送达之日起即产生法律效力。但这里的“执行”并非指强制执行离婚（因为未判离不存在强制离婚的情况），而是指判决内容的生效及后续可能的相关程序启动时间。
   • 通常情况下，判决送达后，双方当事人均有权在法定期限内（一般为15日）提起上诉。若双方均未上诉，则判决在上诉期满后正式生效。

2. 关于“执行”的误解澄清：

   • 离婚判决中若未判决离婚，则不存在对离婚本身的执行问题。执行通常针对的是判决中涉及财产分割、子女抚养等具体义务的履行。
   • 若判决中包含了财产分割或子女抚养等可执行内容，且一方未履行，另一方可在判决生效后向法院申请强制执行。此时，执行的时间取决于判决生效时间及申请执行的时间。

3. 后续行动建议：

   • 若对判决不满：如果您或对方对第一次起诉的判决结果不满，可以在法定期限内提起上诉，寻求二审法院的重新审理。
   • 若准备再次起诉：根据《民法典》的相关规定，在第一次判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。因此，若您希望再次起诉离婚，可以考虑在分居满一年后提起。
   • 关注判决生效时间：无论您是否打算上诉或再次起诉，都应密切关注判决的生效时间，以便在需要时及时采取行动。

4. 特殊情况说明：

   • 如果判决中涉及了需要立即履行的义务（如临时抚养费支付等），且一方未履行，另一方可以在判决生效后立即向法院申请强制执行，无需等待一年分居期满。

总结：第一次起诉不判离后，判决通知的“执行”主要关注的是判决内容的生效及后续可能的相关程序启动时间。若判决中未涉及可立即执行的义务，则不存在对离婚本身的执行问题。若您对判决不满或希望再次起诉离婚，应密切关注判决生效时间及法律规定的相关条件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。