在仲裁裁定后申请执行了，对方一般不能就同一争议再起诉，但存在例外情况。以下是对这一问题的详细分析：

一、一般情况：仲裁裁定具有终局性

1. 仲裁裁定的效力：

   • 仲裁裁定一旦作出，即具有法律效力，对双方当事人均具有约束力。
   • 除非存在法定撤销或不予执行的情形，否则仲裁裁定是终局的，当事人应当履行。

2. 申请执行后的法律效果：

   • 当一方当事人向法院申请执行仲裁裁定后，法院会依法进行审查，并作出执行裁定。
   • 一旦执行裁定生效，被执行人应当履行裁定确定的义务，否则将面临法律制裁。

3. 对方起诉的限制：

   • 在仲裁裁定已经作出且申请执行的情况下，对方通常不能就同一争议再向法院提起诉讼。
   • 这是因为仲裁裁定已经对争议事项作出了终局裁决，法院不会重复处理同一争议。

二、例外情况：存在法定撤销或不予执行情形

1. 法定撤销情形：

   • 根据《仲裁法》的相关规定，如果仲裁裁定存在违反法定程序、证据不足、适用法律错误等情形，当事人可以向法院申请撤销仲裁裁定。
   • 如果法院裁定撤销仲裁裁定，那么原仲裁裁定将失去法律效力，对方可以就同一争议重新向法院提起诉讼。

2. 法定不予执行情形：

   • 同样根据《仲裁法》的相关规定，如果仲裁裁定存在裁决事项不属于仲裁协议范围、裁决违背社会公共利益等情形，法院可以裁定不予执行。
   • 在不予执行的情况下，对方也可以就同一争议重新向法院提起诉讼。

三、实际操作建议

1. 关注仲裁裁定的合法性：

   • 在收到仲裁裁定后，应仔细审查裁定内容，确保其合法、公正、合理。
   • 如果发现仲裁裁定存在法定撤销或不予执行的情形，应及时向法院提出申请。

2. 积极履行仲裁裁定：

   • 如果仲裁裁定是合法有效的，且没有法定撤销或不予执行的情形，那么应当积极履行裁定确定的义务。
   • 避免因不履行裁定而面临法律制裁，如被强制执行、罚款、拘留等。

3. 咨询专业律师（此处在最终回答中虽不直接提及，但实际操作中建议）：

   • 在处理仲裁裁定和申请执行等法律事务时，建议咨询专业律师的意见。
   • 律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助当事人维护合法权益。

总结来说，在仲裁裁定后申请执行了，对方一般不能就同一争议再起诉。但是，如果仲裁裁定存在法定撤销或不予执行的情形，对方可以重新向法院提起诉讼。因此，在处理此类法律事务时，应密切关注仲裁裁定的合法性，并积极履行裁定确定的义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。