结论前置：分批支付的合同未履行时，起诉时间并非严格固定，而是需根据合同约定、法律规定及案件实际情况综合判断。在合理催告或准备期后，若对方仍未履行付款义务，即可考虑向法院提起诉讼。以下从不同角度进行详细分析：
一、合同有明确付款期限的情况
合同有约定违约责任和起诉条件：
- 若合同中明确规定了付款期限及逾期付款后的起诉条件（如逾期后的具体天数等），一旦满足这些条件，债权人即有权向法院提起诉讼。例如，合同约定“逾期10日后可起诉”，则债权人在此期限后可依法起诉。
合同没有约定违约责任和起诉条件：
- 若合同仅约定了付款期限，但未明确起诉条件，根据《民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在此情况下，通常应给予对方一定的合理催告期（几天到几周不等，视具体情况和交易习惯而定），催告期满后仍不付款的，债权人可准备材料起诉。
二、合同没有明确付款期限的情况
- 当合同未明确付款期限时，根据《民法典》第五百一十一条第四项，债务人可以随时履行，债权人也可以随时请求履行，但是应当给对方必要的准备时间。这个准备时间一般根据交易金额、行业惯例等因素确定，常见为15 - 30天。准备期届满后，若对方仍未付款，债权人即可提起诉讼。
三、法律规定的合理期限与诉讼时效
合理期限：
- 若合同未作明确规定且无法依据交易习惯确定合理期限，一般情况下，合理期限可能为三个月至一年不等，具体时间需根据案件实际情况和法律规定来判断。
诉讼时效：
- 根据《民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。超过二十年的人民法院不予保护，特殊情况可申请延长。这意味着，在合同未履行的情况下，债权人应在知道或应当知道权利受到损害之日起三年内提起诉讼，否则可能丧失胜诉权。
四、起诉前的建议
协商解决：
- 在起诉前，建议先尝试与对方通过协商方式解决争议。这有助于节省时间和成本，并可能达成双方都能接受的解决方案。
准备证据：
- 若协商无果，决定起诉时，应确保收集充分、齐全的证据，如合同文本、付款记录、催告通知等，并准备好起诉状等法律文件。这些证据将有助于证明对方未履行合同义务的事实，提高胜诉的可能性。
五、实际操作中的注意事项
- 在实际操作中，债权人应密切关注合同履行情况，一旦发现对方有违约迹象，应及时采取措施进行催告或准备起诉材料。
- 同时，债权人也应了解并遵守相关法律规定和诉讼时效要求，以免因错过起诉时机而丧失胜诉权。
综上所述，分批支付的合同未履行时，起诉时间需根据合同约定、法律规定及案件实际情况综合判断。在决定起诉前，建议债权人充分了解相关法律规定和诉讼时效要求，并准备好充分的证据材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。