在雇车发生事故导致司机受伤的情况下，雇主是否承担责任需根据具体情况来判断，以下从多个角度进行分析：
雇主需承担责任的情形
雇员从事雇佣活动中受伤：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，若司机在执行雇主安排的工作任务过程中发生交通事故并导致自身受伤，雇主通常需承担赔偿责任。这是因为雇主从司机的工作中获取利益，并对司机的选任、监督负有责任。例如，雇主雇佣司机运输货物，司机按指示行驶时发生事故致自己受伤，雇主需赔偿。
- 特殊情况：如果事故是由于第三人的过错导致的，司机既可以请求第三人赔偿，也可以要求雇主给予补偿。雇主在补偿后，有权向第三人追偿。
雇主未尽审查和管理义务：
- 如果雇主对司机的驾驶资格或车辆状况未尽到合理的审查和管理义务，如明知车辆存在故障仍要求司机驾驶，或者明知司机存在不适宜驾驶的情况（如醉酒、吸毒、疲劳驾驶等）仍安排其开车，导致事故发生，雇主需承担相应责任。
雇主无需承担责任的情形
司机故意或重大过失：
- 当司机在交通事故中存在故意或重大过失时，如超速行驶、酒后驾车等导致事故，雇主在初始阶段可能需承担一定的责任（如基于人道主义或公平原则给予适当补偿），但事后可向司机追偿。若双方有明确约定，在某些情况下司机需自行承担责任，且该约定不违反法律强制性规定，那么在相应情形下雇主无需承担责任。
司机自身过错或意外事件导致自身受损：
- 如司机因疲劳驾驶（非雇主安排）导致自己翻车受伤，或者因不可抗力的意外事件（如地震、台风等）导致受伤，雇主一般不承担赔偿责任。但雇主可能基于公平原则或人道主义考虑给予适当补偿。
责任划分与后续处理建议
责任划分：
- 发生交通事故后，应由交警部门出具交通事故责任认定书，划分各方的责任。之后，各方在责任范围内按比例承担责任。如果雇主需承担责任，应根据责任认定书确定的责任比例进行赔偿。
后续处理建议：
- 及时报警并保护现场：事故发生后，应立即报警并保护现场，以便交警部门进行调查和责任认定。
- 收集证据：收集与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续处理中维护自己的权益。
- 咨询专业律师：虽然这里我为你提供了基本的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理此类事故时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。不过，作为付恒勇律师，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。
- 协商与诉讼：根据事故责任认定和律师建议，与对方进行协商或提起诉讼以解决赔偿问题。
总结来说，雇车发生事故导致司机受伤时，雇主的责任取决于多个因素，包括司机是否在执行工作任务、车辆状况、司机的驾驶状态以及雇主的管理和监督等。在处理此类事故时，建议根据具体情况咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。