结论：向行政部门举报当事人违法行为但没有客观证据时，行政部门一般不能直接作出行政处罚。不过，具体情形还需结合实际情况和法律规定来分析。
分析说明：
行政处罚的基本原则：
- 行政处罚必须基于确凿的证据。根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政机关在作出行政处罚决定之前，必须充分调查、收集证据，确保违法事实清楚、证据确凿。
- 没有客观证据支持的情况下，行政机关不能仅凭举报或怀疑就作出行政处罚决定。
证据的重要性：
- 证据是行政处罚的基石。无论是书证、物证、证人证言还是其他类型的证据，都必须能够证明违法事实的存在。
- 在没有客观证据的情况下，行政机关无法形成完整的证据链，也就无法证明当事人存在违法行为。
行政部门的调查义务：
- 行政部门在接到举报后，有义务进行调查核实。这包括收集证据、询问当事人、现场勘查等。
- 如果调查过程中发现确实没有客观证据支持举报内容，行政部门应当依法作出不予处罚的决定，并告知举报人。
可能的法律后果：
- 如果行政部门在没有客观证据的情况下作出行政处罚决定，该决定可能因证据不足而被撤销或确认违法。
- 当事人有权依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。
特殊场景下的考虑：
- 虽然一般情况下没有客观证据不能作出行政处罚，但在某些特殊情况下，如当事人自认违法、存在其他间接证据能够形成完整证据链等，行政部门也可能在综合考虑后作出行政处罚决定。不过，这些情况都极为特殊，且需要严格的法律程序和证据支持。
行动建议：
- 对于举报人：如果你向行政部门举报了当事人的违法行为，但缺乏客观证据，建议你积极配合行政部门的调查工作，提供尽可能多的线索和信息，协助行政部门收集证据。
- 对于当事人：如果你被举报存在违法行为，但行政部门在没有客观证据的情况下对你进行了调查或询问，你有权依法维护自己的合法权益，包括要求行政部门出示证据、申请听证等。如果行政部门最终作出了行政处罚决定，你认为该决定违法或不当的，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况给出更详细的法律建议。