结论：盗窃的犯罪嫌疑人被法院判缓刑6个月并留下刑事案底，其儿子在报考民警等公务员职位时，可能会受到一定影响，但具体影响程度需根据相关法律法规及报考职位的具体要求来判断。
分析说明：
刑事案底的影响：
- 刑事案底，即犯罪记录，是记录个人犯罪行为的重要文件。在我国，犯罪记录会对个人的社会信用、职业发展等方面产生一定影响。
- 对于报考公务员，特别是涉及国家安全、公共安全等敏感职位的，如民警，相关部门在招录时通常会进行严格的政审，包括审查报考者的犯罪记录。
缓刑的性质：
- 缓刑是刑法中的一种刑罚执行方式，它允许犯罪嫌疑人在一定期限内（如6个月）暂缓执行刑罚，但需遵守一定的条件，如定期报告、限制出行等。
- 缓刑期间若未违反规定，期满后原判刑罚将不再执行，但犯罪记录仍然存在。
对儿子报考民警的影响：
- 政审环节：在报考民警等公务员职位时，政审是必不可少的一环。政审中，相关部门会审查报考者及其直系亲属的犯罪记录。若父亲有刑事案底，这可能会成为政审中的一个不利因素。
- 具体影响程度：具体影响程度取决于多个因素，包括报考职位的具体要求、相关法律法规的规定、以及政审部门的裁量权等。有些职位可能对直系亲属的犯罪记录有较为严格的要求，而有些职位则可能相对宽松。
相关法律法规：
- 根据《中华人民共和国公务员法》及相关规定，公务员招录应当遵循公开、平等、竞争、择优的原则，同时要求报考者具备良好的政治素质和道德品行。
- 具体到民警等敏感职位的招录，可能还会有更为严格的政审标准和要求。
建议与行动：
- 了解具体报考要求：建议您的儿子在报考前详细了解目标职位的招录要求，特别是关于政审和犯罪记录方面的规定。
- 咨询相关部门：如有需要，可以咨询当地公安机关或人事部门，了解具体的政审标准和流程，以及父亲刑事案底可能对报考产生的影响。
- 准备充分材料：在报考时，准备充分的材料来证明自己的政治素质和道德品行，以减轻父亲刑事案底可能带来的不利影响。
后续思考依据：
- 公务员招录的法律法规和政策可能会随着时间和形势的变化而调整，因此需要持续关注最新的招录信息和政策动态。
- 不同地区、不同职位的招录要求可能存在差异，因此需要根据具体情况进行具体分析。
如有任何进一步的问题或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问，我会尽力为您提供帮助。