结论：盗窃犯罪嫌疑人被法院判缓刑6个月，有刑事案底的情况下，其儿子的政审能否通过，需根据儿子报考的具体岗位或参与的具体活动来确定，不同情况下的政审要求不同，结果也会有所差异。
分析说明：
政审的基本概念：
- 政审，即政治审查，是考察被审查人是否符合特定岗位或活动要求的政治条件、道德品质、遵纪守法等方面的情况。
刑事案底对政审的影响：
- 刑事案底，通常指的是犯罪记录，即个人因犯罪行为被法院判决有罪并留下记录。
- 在政审中，刑事案底是一个重要的考察因素，但并非绝对否定因素。具体影响需根据被审查人报考的岗位或参与的活动要求来判断。
不同岗位或活动的政审要求：
- 公务员岗位：对于报考公务员岗位，尤其是涉及国家安全、机要、保密等敏感岗位的，政审通常较为严格。有刑事案底的家庭成员，尤其是直系亲属（如父母、子女、配偶等），可能会对被审查人的政审结果产生不利影响。但具体影响程度需根据岗位性质、案底性质（如犯罪类型、情节轻重、是否缓刑等）以及被审查人的其他表现综合判断。
- 事业单位岗位：事业单位岗位的政审要求相对公务员岗位可能略为宽松，但同样会考察被审查人的家庭背景、遵纪守法情况等。有刑事案底的家庭成员可能会对政审结果产生一定影响，但并非绝对否定。
- 企业岗位：企业岗位的政审要求因企业性质、岗位性质而异。一般来说，普通企业岗位对政审的要求不高，更注重被审查人的专业技能、工作经验等。但涉及国家安全、金融等敏感行业的企业，可能会对政审有较高要求。
- 特殊活动或项目：如参军、报考军校、警校等特殊活动或项目，政审通常非常严格。有刑事案底的家庭成员，尤其是直系亲属，很可能会对被审查人的政审结果产生决定性影响。
缓刑对政审的影响：
- 缓刑是法院对犯罪分子的一种刑罚执行方式，表示犯罪分子在一定期限内表现良好，可以暂不执行原判刑罚。但缓刑并不意味着犯罪记录被消除，因此仍可能对政审结果产生影响。
- 然而，与实际执行刑罚相比，缓刑可能在一定程度上减轻对政审结果的不利影响，因为缓刑表明犯罪分子有一定的悔罪表现和社会适应性。
建议与行动：
- 如果您的儿子即将面临政审，建议您首先了解他报考的具体岗位或参与的具体活动的政审要求。
- 您可以咨询相关单位或部门，了解他们对刑事案底的具体看法和政策。
- 同时，您可以准备相关材料，如儿子的个人表现、家庭情况说明等，以在政审过程中积极展示儿子的优点和潜力。
- 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。