被执行人在被抓后逃跑的行为，可能构成脱逃罪。以下是对此问题的详细分析：
一、脱逃罪的构成
脱逃罪是指依法被逮捕、关押的犯罪分子，为逃避羁押或刑罚处罚，逃离监禁处的行为。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十六条的规定：“依法被关押的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人逃脱司法机关的羁押和监管的，处五年以下有期徒刑或者拘役。” 在本题中，被执行人被抓后逃跑，正是符合了脱逃罪的构成要件，即依法被关押的犯罪嫌疑人逃离了司法机关的羁押和监管。
二、脱逃罪的认定要点
主体要件：脱逃罪的主体是依法被逮捕、关押的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人。这意味着，只有那些已经被司法机关采取强制措施并处于羁押状态的人，才有可能构成脱逃罪。
主观要件：脱逃罪在主观方面表现为故意，即明知自己是被关押的犯罪嫌疑人，而故意逃离羁押场所。这种故意通常表现为对羁押状态的反抗和对自由的渴望。
客观要件：脱逃罪在客观方面表现为逃离羁押场所的行为。这种行为可以是秘密的，也可以是公开的；可以是单独实施的，也可以是结伙实施的。只要行为人实施了逃离羁押场所的行为，就构成了脱逃罪的客观要件。
客体要件：脱逃罪侵犯的客体是司法机关的正常管理秩序。被执行人逃跑的行为破坏了司法机关对犯罪嫌疑人的羁押和监管秩序，因此构成了对司法机关正常管理秩序的侵犯。
三、脱逃罪的法律后果
根据《中华人民共和国刑法》第三百一十六条的规定，构成脱逃罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役。这意味着，如果被执行人被抓后逃跑并被认定为脱逃罪，他将面临五年以下有期徒刑或者拘役的刑罚处罚。
四、特殊情况下的处理
如果被执行人在逃跑过程中又实施了其他犯罪行为，如抢劫、盗窃等，那么他将面临数罪并罚的处罚。即除了脱逃罪外，还将根据其实施的其他犯罪行为受到相应的刑罚处罚。
五、建议与提醒
对于被执行人而言，逃跑并不是解决问题的办法。相反，它只会让问题变得更加复杂和严重。因此，我建议被执行人在被抓后应该积极配合司法机关的工作，接受法律的制裁和改造。同时，我也提醒广大公众要遵守法律法规，不要试图逃避法律的制裁和监管。
如果您或您身边的人遇到了类似的法律问题，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。