核心结论：老人指定第二存款人（通常指银行账户的共同持有人或授权签字人）时，其配偶作为第二存款人是否“安全”，需结合法律关系、财产性质、家庭情况综合判断，不能一概而论。以下从法律风险、财产保护、操作建议三个角度展开分析：

1. 法律风险：配偶作为第二存款人可能涉及“共同财产”与“个人财产”的混同

• 若账户资金为老人个人财产（如婚前存款、明确赠与老人的财产）：
  配偶作为第二存款人虽可操作账户，但资金仍属老人个人财产，配偶无权擅自处分（如转账、取现用于非老人利益）。若配偶擅自处分，可能构成侵权或违反《民法典》第1062条关于夫妻共同财产的界定（需区分个人财产与共同财产）。
  例外：若老人通过书面协议（如遗嘱、财产约定）明确账户资金归配偶所有，则可能转化为共同财产或配偶个人财产。

• 若账户资金为夫妻共同财产（如婚后工资、投资收益）：
  配偶作为第二存款人本身不改变财产性质，但需注意：若老人去世，账户资金可能按《民法典》第1153条纳入遗产分配，配偶作为第一顺序继承人可能分得部分份额，但其他继承人（如子女）仍有权主张权利。

2. 操作风险：第二存款人的权限可能被滥用

• 银行账户操作权限：第二存款人通常可凭身份证件和密码办理取款、转账等业务。若配偶与老人关系恶化（如离婚纠纷），可能存在配偶擅自转移资金的风险。
  
• 债务风险：若配偶对外负债，债权人可能依据《民法典》第538条申请冻结、划扣账户资金（若资金被认定为夫妻共同财产）。

3. 保护建议：通过法律工具明确权利边界

• 书面协议：老人可与配偶签订《财产约定协议》，明确账户资金的性质（个人/共同）、使用范围（如仅用于老人医疗、生活开支）及违约责任，避免后续纠纷。
  
• 公证遗嘱：若老人希望账户资金在去世后由配偶继承，可通过公证遗嘱明确继承份额，减少其他继承人争议。
  
• 限制权限：与银行沟通，限制第二存款人的操作权限（如仅能查询、不能取现），或设置“双因素认证”（如需老人和配偶共同确认大额交易）。
  
• 替代方案：考虑通过“意定监护协议”指定信任的人管理财产，或设立家族信托，实现更灵活的财产安排。

总结：配偶作为第二存款人是否“安全”，取决于老人对财产的安排意图、家庭关系稳定性及法律工具的运用。建议老人根据自身情况，结合书面协议、公证遗嘱等工具，明确权利边界，降低风险。若有具体场景（如再婚家庭、子女争议），可进一步向我咨询细节。