结论：目前，我国法律及银行监管规定中，没有“第二存款人”这一法定概念，但可通过其他法律工具实现类似目的。银行答复“不可以”是准确的，但可通过替代方案满足需求。以下是具体分析：

1. “第二存款人”无法律依据，银行答复合理

根据《储蓄管理条例》《商业银行法》等规定，银行账户的所有权、使用权及收益权归存款人本人所有。法律未赋予存款人设置“第二存款人”的权利，银行也无义务提供此类服务。因此，银行答复“不可以”符合现行规定。

2. 替代方案：通过法律工具实现类似功能

若老年人希望在他人在场或特定条件下管理存款，可通过以下方式实现：

（1）共同账户（联名账户）

• 适用场景：多人共同管理资金，需所有账户持有人同意方可操作。
• 操作方式：与子女或其他信任的人开设联名账户，设置“共同签名”或“任意一方可操作”规则。
• 注意：联名账户资金属共同所有，可能涉及财产共有纠纷，需提前约定份额及使用规则。

（2）意定监护+授权委托

• 适用场景：老年人丧失民事行为能力时，由指定监护人管理财产。
• 操作方式：
  • 通过公证订立《意定监护协议》，指定子女或其他人为监护人；
  • 同时签署《授权委托书》，明确授权范围（如存款查询、取款等）。
• 优势：法律效力和灵活性兼具，可覆盖老年人失能后的财产管理需求。

（3）遗嘱+遗嘱执行人

• 适用场景：老年人去世后，指定子女或其他人处理遗产（包括存款）。
• 操作方式：订立公证遗嘱，明确遗产分配方式及执行人。
• 注意：遗嘱仅在存款人去世后生效，无法覆盖生前管理需求。

3. 风险提示：避免“代存”或“借名存款”

部分老年人可能通过“将存款存入子女名下”或“子女代存”方式实现类似目的，但存在以下风险：

• 财产混同：子女名下存款可能被认定为子女个人财产，无法追回；
• 债务风险：若子女负债，存款可能被强制执行；
• 继承纠纷：子女去世后，存款可能作为其遗产被分割。

4. 建议：根据需求选择合适方案

• 若需生前共同管理：优先选择联名账户或意定监护+授权委托；
• 若需身后安排：订立公证遗嘱并指定执行人；
• 避免口头约定：所有安排需通过书面协议或公证固定，减少纠纷风险。

总结：银行答复“不可以设第二存款人”符合法律规定，但可通过联名账户、意定监护、遗嘱等法律工具实现类似目的。具体选择需结合老年人健康状况、家庭关系及财产规模综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询。