面对私人霸占农田进行耕种养殖且不给租金的情况，这确实是一个涉及土地权益的复杂问题。为了帮助您有效维护自身权益，以下是一个详细且有条理的解决方案：
一、明确问题性质与收集关键证据
确认占地性质：
- 您需要明确占用您农田的主体是谁，是个人、企业还是其他组织。
- 同时，要查清该占地行为是否有合法依据，比如是否有政府批准文件或双方签订的合法协议。
收集证据：
- 保留好您的土地承包经营权证书，这是证明您土地权益的重要文件。
- 拍摄占地现场的照片和视频，记录下农田被占用的实际情况。
- 保存与占地方的所有沟通记录，包括电话、短信、邮件等，以备后续需要。
二、尝试与占地方协商解决
直接沟通：
- 您可以尝试与占地方进行面对面或通过其他方式的沟通，明确指出其占用您的农田且未支付租金的问题。
- 在沟通中，您可以提出合理的租金要求，并寻求双方都能接受的解决方案。
第三方调解：
- 如果直接沟通无果，您可以请求村委会、人民调解委员会或其他专业调解机构介入调解。
- 这些机构通常具有丰富的调解经验和专业知识，能够帮助双方达成和解。
三、向政府相关部门投诉举报
国土资源部门：
- 您可以向当地国土资源局或所提交书面投诉材料，详细说明您的农田被非法占用的情况，并提供相关证据。
- 国土资源部门将依法进行调查和处理，保护您的土地权益。
农业农村部门：
- 同时，您也可以向农业农村部门投诉，该部门对农村土地使用和保护负有监管职责。
- 农业农村部门将根据相关法律法规对占用农田行为进行认定和处理，确保您的权益得到维护。
四、考虑法律诉讼途径
民事诉讼：
- 如果占地方拒绝支付租金或违反协议，您可以直接向人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼中，您需要提供充分证据支持自己的诉讼请求，如土地承包合同、占地协议、沟通记录等。
- 法院将依法判决占地方支付租金、赔偿损失等。
违约责任追究：
- 如果占地行为有合法依据但对方违约未支付费用，您需要仔细审查协议或合同内容。
- 确认违约事实后，您可以通过法律途径追究对方的违约责任，要求其支付违约金或赔偿损失。
五、寻求专业法律帮助
- 在整个处理过程中，我建议您尽快咨询当地律师或法律援助机构以获取更具体的法律建议和帮助。
- 律师可以根据您的具体情况制定合适的解决方案，并帮助您准备相关证据和法律文件。
总结与建议：
面对私人霸占农田且不给租金的问题，您应首先明确问题性质并收集关键证据。然后尝试通过协商、投诉举报和法律诉讼等途径来维护自身权益。在整个过程中，保留关键证据、寻求专业法律帮助是至关重要的。同时，我也建议您保持冷静和理性，通过合法途径解决问题，避免采取过激行为导致问题复杂化。